Introduction to algebra and number theory Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2014

Module name: Introduction to algebra and number theory
Module code: 03-MO1S-12-WATL
Programme code: 03-S1MT12.2014
Semester: winter semester 2014/2015
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Wstęp do algebry i teorii liczb ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry i teorii liczb. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych: liczby pierwsze, rozkład kanoniczny, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD oraz NWW, liczby względnie pierwsze, równanie diofantyczne liniowe, Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki, kongruencje, dodawanie i mnożenie modulo n, cechy podzielności, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera, Chińskie twierdzenie o resztach. 2. Podstawowe struktury algebraiczne: zbiory z działaniami, grupa i jej podgrupa, grupy permutacji, pierścień przemienny z $1$ i jego podpierścienie, pierścienie reszt, iloczyn kartezjański grup oraz pierścieni, ciała oraz podciała, ciała reszt, izomorfizmy struktur algebraicznych. 3. Podstawowe ciała liczbowe: konstrukcja ciała liczb wymiernych, liczby niewymierne, własności ciała liczb rzeczywistych, konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. 4. Pierścień wielomianów jednej zmiennej: dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianu, twierdzenie Bezout, informacja o rozkładzie na czynniki nierozkładalne wielomianów o współczynnikach rzeczywistych i zespolonych, ciało funkcji wymiernych. 5. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, wyznaczniki i ich własności, rzędy macierzy. 6. Układy równań liniowych: równoważność układów, przekształcenia elementarne, metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelli, metoda Cramera.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu arytmetyki liczb całkowitych [WATL_1]
 K_W04 [1/5]
potrafi wykonywać proste obliczenia arytmetyczne (NWD, NWW, reszty z dzielenia, rozwiązywanie kongruencji, działania modulo n) [WATL_2]
 K_U08 [1/5]
umie swobodnie operować pojęciem liczby wymiernej, rzeczywistej, zespolonej [WATL_3]
 K_U08 [5/5]
umie swobodnie operować wielomianami i funkcjami wymiernymi [WATL_4]
 K_U17 [1/5]
potrafi rozpoznawać struktury algebraiczne (grupa, pierścień, ciało) w różnych zagadnieniach matematycznych [WATL_5]
 K_U17 [4/5]
umie wykonywać działania na macierzach,i obliczać rzędy i wyznaczniki macierzy [WATL_6]
 K_U18 [2/5]
zna własności wyznaczników [WATL_7]
 K_U18 [1/5]
rozwiązuje układy równań liniowych metodą eliminacji Gaussa i metodą Cramera [WATL_8]
 K_U19 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WATL_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WATL_1 WATL_3 WATL_5 WATL_7
sprawdziany pisemne [WATL_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5 WATL_6 WATL_8
egzamin pisemny [WATL_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WATL_1 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5 WATL_6 WATL_7 WATL_8
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WATL_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [WATL_w_1] egzamin pisemny [WATL_w_3]
discussion classes [WATL_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [WATL_w_1] sprawdziany pisemne [WATL_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)