Wstęp do równań różniczkowych A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2025

Nazwa modułu: Wstęp do równań różniczkowych A
Kod modułu: W4-MT-S1-25-WRRoA
Kod programu: W4-S1MT19.2025
Semestr: semestr letni 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł ma na celu zaznajomienie z aspektami teorii i metod równań różniczkowych zwyczajnych, leżącymi u podstaw rozległej tematyki równań różniczkowych. Ramowy zakres modułu obejmuje następujące tematy: 1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, interpretacja geometryczna; przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. 2. Klasy równań efektywnie całkowalnych; wykorzystanie znanych twierdzeń analizy do dowodów istnienia i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego dla równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowego, równania zupełnego. 3. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu; twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układów jednorodnych, układ fundamentalny rozwiązań, macierz rozwiązań, wrońskian. 4. Równania liniowe wyższych rzędów. 5. O rozwiązaniach stabilnych, asymptotycznie stabilnych oraz stabilności i asymptotycznej stabilności rozwiązań układów liniowych. 6. Informacje o klasycznych twierdzeniach dotyczących istnienia/jednoznaczności rozwiązań w teorii równań/układów różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenia Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz łączących się z nimi metodach przybliżonych (schemat Eulera, ciąg kolejnych przybliżeń, zastosowanie szeregów potęgowych).
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Prezentuje gotowość do studiowania zagadnień równań różniczkowych oraz aktywność w rozwiązywaniu zadań. [WRRoA_1]
 K_K01 [2/5]
Zna najważniejsze klasy równań całkowalnych. [WRRoA_2]
 K_W04 [2/5] K_W05 [2/5]
Potrafi rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych. [WRRoA_3]
 K_U03 [3/5] K_U05 [5/5]
Zna i rozumie najważniejsze pojęcia i twierdzenia równań różniczkowych zwyczajnych obejmowane modułem. [WRRoA_4]
 K_W02 [1/5] K_W03 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5]
Potrafi efektywnie wyrażać klasyczne pojęcia i twierdzenia równań różniczkowych zwyczajnych. [WRRoA_5]
 K_U01 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [WRRoA_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin WRRoA_1 WRRoA_2 WRRoA_3 WRRoA_4 WRRoA_5
konwersatorium [WRRoA_fs_2] 30 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie WRRoA_1 WRRoA_2 WRRoA_3 WRRoA_4 WRRoA_5
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Konsultowanie harmonogramu [b03] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
zapoznanie z planem zajęć w celu optymalizacji uczestnictwa w zajęciach, w tym komplementarnych do zajęć kierunkowych; konsultowanie z potencjalnym udziałem tutora lub opiekuna roku
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)