Algebra liniowa Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2025

Nazwa modułu: Algebra liniowa
Kod modułu: W4-MT-S1-25-ALin
Kod programu: W4-S1MT19.2025
Semestr: semestr letni 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu „Algebra liniowa” jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi narzędziami algebry liniowej nad ciałami, a także przygotowanie bazy pojęciowej dla przedmiotów „Algebra” oraz „Geometria szkolna”. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa; ich przykłady i konstrukcje. 2. Liniowa niezależność układu wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej. 3. Struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych. 4. Przekształcenia liniowe i ich macierze, klasyczne przekształcenia geometryczne. 5. Podprzestrzenie niezmiennicze endomorfizmów, wartości i wektory własne. 6. Elementy algebry dwuliniowej, przestrzeń ortogonalna i izometrie przestrzeni ortogonalnych. 7. Afiniczne euklidesowe przestrzenie współrzędnych, metryka euklidesowa, układ współrzędnych. 8. Krzywe i powierzchnie stopnia 2. 9. Elementy numerycznej algebry liniowej.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna główne pojęcia z algebry liniowej; zna i rozumie ich interpretację w klasycznej geometrii analitycznej [ALin_1]
 K_W04 [4/5]
potrafi posługiwać się pojęciami z algebry liniowej oraz dowodzić głównych własności przestrzeni i odwzorowań liniowych [ALin_2]
 K_U01 [3/5] K_U04 [4/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń z algebry liniowej poznanych na wykładzie [ALin_3]
 K_W02 [3/5] K_W03 [3/5]
potrafi konstruować przestrzenie i podprzestrzenie liniowe, przestrzenie ilorazowe, produkty kartezjańskie przestrzeni liniowych oraz ich homomorfizmy [ALin_4]
 K_U01 [4/5] K_U04 [4/5]
zna pojęcie wyznacznika i jego interpretację [ALin_5]
 K_W04 [3/5]
potrafi rozwiązywać układy równań liniowych i interpretować rozwiązania w języku algebry liniowej [ALin_6]
 K_U04 [4/5]
potrafi weryfikować własności przestrzeni liniowych i ich homomorfizmów w konkretnych sytuacjach [ALin_7]
 K_U04 [4/5]
zna i rozumie pojęcie oraz interpretację wektorów i własności własnych [ALin_8]
 K_W04 [3/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebry liniowej w sytuacjach problemowych [ALin_9]
 K_U01 [2/5] K_U04 [3/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [ALin_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6 ALin_7 ALin_8 ALin_9
konwersatorium [ALin_fs_2] 30 Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  zaliczenie ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6 ALin_7 ALin_8 ALin_9
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Realizacja indywidualnego lub grupowego zadania zaliczeniowego/egz./etapowego [c03] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
zbiór czynności zmierzających do wykonania zadania zleconego do realizacji poza zajęciami, jako obligatoryjnego etapu/elementu weryfikacji przypisanych do tych zajęć efektów uczenia się
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)