Analiza matematyczna I Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2025

Nazwa modułu: Analiza matematyczna I
Kod modułu: W4-MT-S1-25-AMa1
Kod programu: W4-S1MT19.2025
Semestr: semestr letni 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 10
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł Analiza matematyczna I ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów funkcyjnych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. 2. Całka Riemanna. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna. Własności całki Riemanna. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – wzór Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenia o wartości średniej. Całki niewłaściwe. Całkowe kryterium zbieżności szeregów. Zastosowania całki Riemanna. 3. Punktowa i jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych. Jednostajna zbieżność a ciągłość, różniczkowalność, całkowalność. Szeregi funkcyjne. 4. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne (w dziedzinie rzeczywistej). Analityczne definicje podstawowych funkcji elementarnych i ich własności. 5. Przestrzenie unormowane i odwzorowania liniowe. 6. Teoria różniczkowania (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Pochodne kierunkowe, cząstkowe i pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna istotne pojęcia i twierdzenia z teorii całki Riemanna [AMa1_1]
 K_W04 [4/5] K_W05 [3/5]
potrafi badać punktową i jednostajną zbieżność ciągów funkcyjnych [AMa1_2]
 K_U01 [2/5] K_U03 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe [AMa1_3]
 K_U01 [1/5]
widzi potrzebę wprowadzania działań nieskończonych [AMa1_4]
 K_W01 [1/5]
zna główne pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1_5]
 K_W04 [3/5] K_W05 [2/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1_6]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [2/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1_7]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [1/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [AMa1_fs_1] 60 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin AMa1_1 AMa1_2 AMa1_3 AMa1_4 AMa1_5 AMa1_6 AMa1_7
konwersatorium [AMa1_fs_2] 60 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Rekonstrukcja/odtworzenie [d04] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie AMa1_1 AMa1_2 AMa1_3 AMa1_4 AMa1_5 AMa1_6 AMa1_7
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)