Topology A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2025

Module name: Topology A
Module code: W4-MT-S1-25-TopA
Programme code: W4-S1MT19.2025
Semester: summer semester 2027/2028
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Purpose and description of the content of education:
Moduł Topologia A ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się klasycznymi metodami topologii ogólnej, pokazanie pewnych pojęć z topologii jako naturalne uogólnienia pojęć analizy, np. zbieżność, ciągłość, zwartość. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Metody wprowadzania topologii. 2. Własności topologii dziedziczonej na podprzestrzenie. 3. Własności przestrzeni ilorazowch. 4. Aksjomaty oddzielania. 5. Twierdzenie Tietze'go-Urysohna. 6. Parazwartość przestrzeni metryzowalnych.. 7. Twierdzenie metryzacyjne Binga-Nagaty-Smirnowa. 8. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 9. Zwartość przestrzeni topologicznych i Twierdzenie Tichonowa o zwartości. 10. Uniwersalność kostek Tichonowa dla klas przestrzeni całkowicie regularnych ustalonego ciężaru. 11. Charakteryzacja zbioru Cantora. 12. Elementy teorii funkcji kardynalnych na przestrzeniach topologicznych. 13. Twierdzenie Cantora o przestrzeni zupełnej, twierdzenie Baire’a o kategorii.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna najważniejsze pojęcia z topologii [ETopA_01]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5]
potrafi sprawdzać, czy dana rodzina podzbiorów jest topologią i zna metody wprowadzania topologii [ETopA_02]
 K_U02 [3/5] K_U06 [4/5]
potrafi wyznaczać wnętrze i domknięcie zbioru w zadanej topologii [ETopA_03]
 K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
zna przykłady topologii wyznaczonej przez metrykę na prostej i płaszczyźnie rzeczywistej i potrafi określać własności zbiorów w tych przestrzeniach topologicznych [ETopA_04]
 K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U06 [5/5]
zna i rozumie pojęcie bazy przestrzeni topologicznej, punktu skupienia zbioru oraz granicy ciągu w przestrzeni topologicznej [ETopA_05]
 K_W04 [4/5] K_W05 [4/5]
umie badać istnienie granicy ciągu oraz sprawdzać ciągłość funkcji w poznanych przestrzeniach topologicznych oraz umie wykazać, że pojęcie zbieżności i ciągłości w topologii ogólnej jest naturalnym uogólnienia tych pojęć analizy. [ETopA_06]
 K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [5/5]
zna pojęcie i przykłady funkcji ciągłej [ETopA_07]
 K_W04 [4/5] K_W05 [3/5]
zna aksjomaty oddzielania i potrafi wskazać przykłady topologii spełniających, bądź nie spełniających poszczególne z nich [ETopA_08]
 K_W05 [3/5] K_U01 [2/5] K_U02 [1/5] K_U06 [3/5]
zna pojęcia przestrzeni zwartej i przestrzeni zupełnej; zna charakteryzację przestrzeni zwartej w przestrzeniach metrycznych oraz związek pomiędzy zwartością a zupełnością przestrzeni metrycznej [ETopA_09]
 K_W04 [4/5] K_W05 [3/5]
potrafi opisać postać zbiorów otwartych w podprzestrzeni przestrzeni topologicznej oraz zbiorów bazowych na produkcie przestrzeni topologicznych [ETopA_10]
 K_U02 [3/5] K_U06 [3/5]
umie wskazać przykłady zastosowania metod topologii w innych działach matematyki, np. algebry, analizy, analizy zespolonej [ETopA_11]
 K_U01 [1/5] K_U02 [3/5] K_U06 [5/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [ETopA_fs_1] 30 Formal lecture/ course-related lecture [a01]  exam ETopA_01 ETopA_02 ETopA_04 ETopA_05 ETopA_07 ETopA_08 ETopA_09
discussion classes [ETopA_fs_2] 30 Activating method – peer learning [b08] 
Activating method – flipped classroom [b09] 
Working with a programmed textbook [d02] 
Reconstruction / reproduction [d04]  		course work ETopA_01 ETopA_02 ETopA_03 ETopA_04 ETopA_05 ETopA_06 ETopA_07 ETopA_08 ETopA_09 ETopA_10 ETopA_11
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Literature reading / analysis of source materials [a02] Preparation for classes
reading the literature indicated in the syllabus; reviewing, organizing, analyzing and selecting source materials to be used in class
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Implementation of an individual or group assignment necessary for course/phase/examination completion [c03] Preparation for verification of learning outcomes
a set of activities aimed at performing an assigned task, to be executed out of class, as an obligatory phase/element of the verification of the learning outcomes assigned to the course
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)