Mathematical Analysis 2B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2014

Module name: Mathematical Analysis 2B
Module code: 03-MO1S-13-AMa2B
Programme code: 03-S1MT12.2014
Semester: winter semester 2015/2016
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 10
Description:
Celem modułu Analiza matematyczna 2B (kod AMa2B) jest zapoznanie studentów z elementarną teorią miary i całki, w szczególności miary i całki Lebesgue’a, a także z elementami teorii różniczkowania odwzorowań (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Elementy ogólnej teorii miary: definicja miary i jej podstawowe własności, metody konstrukcji miar. Miary zewnętrzna i twierdzenie Caratheodory’go. 2. Miara Lebesgue’a: miara zewnętrzna Lebesgue’a, mierzalność zbiorów borelowskich, charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Przykład Vitaliego. 3. Ogólna teoria całki i całka Lebesgue’a: twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki, twierdzenia Tonelliego i Fubiniego, twierdzenie Radona-Nikodyma, twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i rozmaite jego konsekwencje. 4. Elementy analizy wektorowej (zasadniczo) R3 : krzywe regularne w R3 i ich parametryzacje, orientacja krzywej, wektor styczny do krzywej, pojęcia całki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej oraz związki między nimi. Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania, twierdzenie Greena; powierzchnie regularne, ich parametryzacje, orientacja powierzchni, całki powierzchniowe niezorientowane, zorientowane oraz związki między nimi, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. 5. Elementy teorii różniczkowania odwzorowań (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych: pojęcie różniczki pierwszego i wyższych rzędów, twierdzenia o przyrostach i wzór Taylora (dla odwzorowań skalarnych i wektorowych), twierdzenie o lokalnej odwracalności odwzorowań i funkcje uwikłane, ekstrema lokalne i warunkowe.
Prerequisites:
Analiza matematyczna 1B
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu elementarnej teorii miary i całki, w szczególności miary i całki Lebesgue’a [AMa2B_1]
 K_W04 [2/5]
Potrafi znajdować miarę Lebesgue’a nieskomplikowanych zbiorów [AMa2B_2]
 K_U13 [2/5]
Zna i umie obliczać całki Lebesgue’a nieskomplikowanych funkcji [AMa2B_3]
 K_U13 [3/5]
Umie postrzegać zagadnienia teorii miary jako uogólnienia pojęć pola i objętości z geometrii elementarnej [AMa2B_4]
 K_U13 [3/5]
Rozumie pojęcia różniczki pierwszego i wyższych rzędów oraz zna formalne prawa różniczkowania [AMa2B_5]
 K_U12 [4/5]
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych i warunkowych [AMa2B_6]
 K_W04 [3/5] K_U12 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AMa2B_w_1]
Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych
 AMa2B_2 AMa2B_3 AMa2B_4 AMa2B_6
sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa2B_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych
 AMa2B_2 AMa2B_3 AMa2B_4 AMa2B_6
egzamin pisemny [AMa2B_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne
 AMa2B_2 AMa2B_3 AMa2B_4 AMa2B_6
egzamin ustny [AMa2B_W_4]
Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach
 AMa2B_1 AMa2B_5 AMa2B_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AMa2B_fs_1]
Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami
 60
Studiowanie wykładów i wskazanej literatury
 60 aktywność na zajęciach [AMa2B_w_1] egzamin pisemny [AMa2B_w_3] egzamin ustny [AMa2B_W_4]
discussion classes [AMa2B_fs_2]
Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach
 60
Rozwiązywanie zadań
 60 aktywność na zajęciach [AMa2B_w_1] sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa2B_w_2] egzamin pisemny [AMa2B_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)