Algebra z geometrią Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S2MT19.2025

Nazwa modułu: Algebra z geometrią
Kod modułu: W4-MT-S2-25-AGeo
Kod programu: W4-S2MT19.2025
Semestr: semestr zimowy 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu "Algebra z geometrią" jest prezentacja interakcji pomiędzy dwoma klasycznymi działami matematyki jakimi są algebra i geometria.W szczególności pokazanie jak narzędzia algebraiczne pozwalają formalizować i rozwiązywać zagadnienia z zakresu geometrii, oraz jak problemy geometryczne stanowią motywację do rozwoju odpowiednich technik algebraicznych. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych rozszerzających i pogłębiających kursy algebry i geometrii z 1. stopnia studiów: 1) Algebra liniowa nad pierścieniami, teoria modułów. 2) Sympleksy, kompleksy symplicjalne i wielościany. 3) Wprowadzenie do algebry homologicznej. Zastosowania modułów do badania własności geometrycznych i topologicznych wielościanów. 4) Podziały wielościanów i własności miarowe.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Student posiada pogłębioną wiedzę na temat związków pomiędzy algebrą i geometrią. [AGeo_1]
 K_W01 [2/5] K_W02 [1/5] K_W03 [2/5]
Student zna dogłębnie schematy dowodów kluczowych twierdzeń poznanych na wykładzie. [AGeo_2]
 K_W01 [2/5] K_W02 [2/5] K_W03 [2/5]
Student potrafi zastosować narzędzia algebraiczne do opisu i badania obiektów i przekształceń geometrycznych. [AGeo_3]
 K_U01 [1/5] K_U04 [2/5] K_U07 [2/5]
Student potrafi wytłumaczyć zagadnienia algebraiczne i geometryczne niespecjalistom i zaprezentować ich zastosowania [AGeo_4]
 K_U02 [2/5] K_U07 [1/5] K_U09 [3/5]
Student potrafi zastosować narzędzia algebry homologicznej do badania własności wielościanów. [AGeo_5]
 K_U01 [2/5] K_U04 [2/5] K_U05 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [AGeo_fs_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin AGeo_1 AGeo_2 AGeo_3 AGeo_4 AGeo_5
konwersatorium [AGeo_fs_2] 30 Wykład problemowy [b01] 
Metody aktywizujące: peer learning [b08]  		zaliczenie AGeo_1 AGeo_2 AGeo_3 AGeo_4 AGeo_5
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Kwerenda materiałów i przegląd działań niezbędnych do uczestnictwa w zajęciach [a01] Przygotowanie do zajęć
przegląd literatury, dokumentacji, narzędzi i materiałów oraz specyfiki i zakresu działań wskazanych w sylabusie jako wymagane do pełnego uczestnictwa w zajęciach
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Konsultowanie harmonogramu [b03] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
zapoznanie z planem zajęć w celu optymalizacji uczestnictwa w zajęciach, w tym komplementarnych do zajęć kierunkowych; konsultowanie z potencjalnym udziałem tutora lub opiekuna roku
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Realizacja indywidualnego lub grupowego zadania zaliczeniowego/egz./etapowego [c03] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
zbiór czynności zmierzających do wykonania zadania zleconego do realizacji poza zajęciami, jako obligatoryjnego etapu/elementu weryfikacji przypisanych do tych zajęć efektów uczenia się
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)