Równania różniczkowe Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S2MT19.2025

Nazwa modułu: Równania różniczkowe
Kod modułu: W4-MT-S2-25-RRoz
Kod programu: W4-S2MT19.2025
Semestr: semestr zimowy 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu Równania różniczkowe jest zapoznanie studentów drugiego stopnia studiów z tą zapoczątkowaną w XVIII wieku teorią stanowiącą narzędzie matematycznego opisu zjawisk fizycznych. Przedstawione są klasyczne twierdzenia dotyczące równań różniczkowych zwyczajnych wraz z ich wywodzącymi się z analizy funkcjonalnej korzeniami. Podkreślony jest również wkład wybitnych matematyków polskich: Stefana Banacha i Juliusza Schaudera w uzyskanie tych rezultatów w początku XX wieku. W drugiej części wykładu przedstawione są elementy teorii równań różniczkowych cząstkowych będącej podstawowym narzędziem nowoczesnej fizyki matematycznej. Wykład ma uzmysłowić studentom fakt, że matematyka choć postrzegana jako bardzo teoretyczna, była od stuleci i pozostaje nadal podstawowym językiem opisującym otaczający nas świat. Omówione zostaną następujące treści: 1. Metoda kolejnych przybliżeń i twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zadania Cauchy’ego. 2. Istnienie rozwiązań równań różniczkowych o ciągłej prawej stronie; twierdzenie Peano. 3. Analityczne rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych; twierdzenie Cauchy’ego. 4. Wybrane narzędzia teorii równań różniczkowych cząstkowych. Transformacja Fouriera, lemat Laxa Milgrama. 5. Elementy teorii przestrzeni Sobolewa. 6. Słabe rozwiązania równań eliptycznych. 7. Metody przybliżone/numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych [RRoz_1]
 K_W01 [3/5]
Zna i rozumie twierdzenia: Picarda, Peano, Cauchy’ego, oraz elementy teorii równań różniczkowych cząstkowych. [RRoz_2]
 K_W03 [4/5]
Potrafi przeprowadzać dowody w zakresie równań różniczkowych, w których stosuje w razie potrzeby narzędzia z innych działów matematyki. [RRoz_3]
 K_U04 [3/5]
Potrafi przygotować prezentacje dotyczące zagadnień z zakresu równań różniczkowych i prezentować je osobom nie będącymi specjalistami w zakresie tych zagadnień. [RRoz_4]
 K_U09 [3/5]
Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami z równań różniczkowych, rozumie ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków [RRoz_5]
 K_U06 [3/5]
Potrafi posługiwać się językiem angielskim, na poziomie pozwalającym na korzystanie z tekstów obcojęzycznych dotyczących studiowanych zagadnień. [RRoz_6]
 K_U08 [1/5]
Jest gotów do dalszego samokształcenia. [RRoz_7]
 K_K01 [2/5]
Jest gotów do formułowania obiektywnych opinii w zagadnieniach, w których matematyka jest językiem opisu. [RRoz_8]
 K_K06 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [RRoz_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_5 RRoz_7 RRoz_8
konwersatorium [RRoz_fs_2] 30 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_4 RRoz_5 RRoz_6 RRoz_7 RRoz_8
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Konsultowanie harmonogramu [b03] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
zapoznanie z planem zajęć w celu optymalizacji uczestnictwa w zajęciach, w tym komplementarnych do zajęć kierunkowych; konsultowanie z potencjalnym udziałem tutora lub opiekuna roku
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)