Mathematical Methods in Physics Kierunek studiów: Fizyka
Kod programu: W4-S2FZA22.2025

Nazwa modułu: Mathematical Methods in Physics
Kod modułu: W4-FZ-NM-S2-1-22-15
Kod programu: W4-S2FZA22.2025
Semestr: semestr zimowy 2025/2026
Język wykładowy: angielski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Cel i opis treści kształcenia:
Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami pochodzącymi fizyki i techniki z następujących tematów: 1. Elementy teorii dystrybucji: podstawowe pojęcia, różniczkowanie dystrybucji, delta Diraca i dystrybucje z nią związane, wartość główna całki; działania na dystrybucjach; formuły Sochockiego, splot i transformacja Fouriera dystrybucji. 2. Funkcje Greena operatów różniczkowych: zagadnienia brzegowe, związek z zagadnieniem własnym; przykłady związane z fizyką i techniką (np. układy Sturma Liouville’a). 3. Elementy teorii przestrzeni Hilberta: podstawowe pojęcia i przykłady; rozwinięcia ortonormalne i bazy Schaudera ; operatory unitarne i samosprzężone; zagadnienia własne; subtelności formalizmu teorii kwantów. 4. Szeregi Fouriera i ich własności. 5. Transformacje całkowe; transformacje Fouriera i Laplace’a i ich własności. 6. Elementy analizy sygnałów. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów, a także znaczenia ogólnego prezentowanych teorii i formalizmów w różnych dyscyplinach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
rozumienie cywilizacyjnego znaczenia rachunku różniczkowego i całkowego i jego rola w fizyce [E1]
 KF_W01 [4/5] KF_U01 [4/5]
student posiada dobrą intuicję teoretyczną i praktyczną związana z analizą matematyczną ; potrafi wykonać podstawowe obliczenia [E2]
 KF_W02 [4/5] KF_U02 [4/5]
rozumie znaczenie i potrafi podać przykłady fizyczne zastosowania równań różniczkowych w fizyce i technice [E3]
 KF_U01 [3/5] KF_U02 [3/5]
rozumie i potrafi wykonać proste rachunki dotyczące przestrzeni Hilberta [E4]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
rozumie potrzebę używania narzędzi teorii dystrybucji w różnych działach fizyki - potrafi obliczyć transformatę Fouriera, splot, pochodne, np. dla delty-Diraca [E5]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
zna pojęcie analizy Fouriera i jej zastosowania w różnych działach fizyki [E6]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
student rozumie (na przykładach) potrzebę rozwijania formalizmu matematycznego w celu lepszego opisu i rozumienia świata fizycznego [E7]
 KF_W01 [4/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [FZ1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin E1 E3
konwersatorium [FZ2] 30 Objaśnienie/wyjaśnienie [a05] 
Metody aktywizujące: studium przypadku [b07]  		zaliczenie E2 E4 E5 E6 E7
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Realizacja indywidualnego lub grupowego zadania zaliczeniowego/egz./etapowego [c03] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
zbiór czynności zmierzających do wykonania zadania zleconego do realizacji poza zajęciami, jako obligatoryjnego etapu/elementu weryfikacji przypisanych do tych zajęć efektów uczenia się
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)