Równania różniczkowe Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2024

Nazwa modułu: Równania różniczkowe
Kod modułu: W4-MT-N2-23-RRoz
Kod programu: W4-N2MT19.2024
Semestr: semestr zimowy 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Cel i opis treści kształcenia:
1. Metoda kolejnych przybliżeń i twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zadania Cauchy’ego. 2. Istnienie rozwiązań równań różniczkowych o ciągłej prawej stronie; twierdzenie Peano. 3. Analityczne rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych; twierdzenie Cauchy’ego. 4. Wybrane narzędzia teorii równań różniczkowych cząstkowych. Transformacja Fouriera, lemat Laxa-Milgrama. 5. Elementy teorii przestrzeni Sobolewa. 6. Słabe rozwiązania równań eliptycznych. 7. Metody przybliżone/numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. [RRoz_1]
 K_W01 [3/5]
Zna i rozumie twierdzenia; Picarda, Peano, Cauchy’ego, oraz podstawy teorii równań różniczkowych cząstkowych. [RRoz_2]
 K_W03 [4/5]
Potrafi przeprowadzać podstawowe dowody w zakresie równań różniczkowych, w których stosuje w razie potrzeby narzędzia z innych działów matematyki. [RRoz_3]
 K_U04 [3/5]
Potrafi przygotować prezentacje dotyczące zagadnień z zakresu równań różniczkowych i prezentować je osobom nie będącymi specjalistami w zakresie tych zagadnień. [RRoz_4]
 K_U09 [3/5]
Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami z równań różniczkowych, rozumie ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków. [RRoz_5]
 K_K06 [3/5]
Potrafi posługiwać się językiem angielskim, na poziomie pozwalającym na korzystanie z tekstów obcojęzycznych dotyczących studiowanych zagadnień. [RRoz_6]
 K_U08 [4/5]
Jest gotów do dalszego samokształcenia. [RRoz_7]
 K_K01 [4/5]
Jest gotów do formułowania obiektywnych opinii w zagadnieniach, w których matematyka jest językiem opisu. [RRoz_8]
 K_K06 [4/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [RRoz_fns_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_5 RRoz_7 RRoz_8
konwersatorium [RRoz_fns_2] 30 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_4 RRoz_5 RRoz_6 RRoz_7 RRoz_8
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Konsultowanie harmonogramu [b03] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
zapoznanie z planem zajęć w celu optymalizacji uczestnictwa w zajęciach, w tym komplementarnych do zajęć kierunkowych; konsultowanie z potencjalnym udziałem tutora lub opiekuna roku
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)