Analiza funkcjonalna Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2024

Nazwa modułu: Analiza funkcjonalna
Kod modułu: W4-MT-N2-23-AFun
Kod programu: W4-N2MT19.2024
Semestr: semestr letni 2024/2025
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. 6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza. 7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_1]
 K_W01 [5/5]
zna i rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_2]
 K_W02 [3/5]
zna i rozumie najważniejsze twierdzenia analizy funkcjonalnej [AFun_3]
 K_W03 [5/5]
potrafi konstruować rozumowania matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej i sprawdzać ich poprawność [AFun_4]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
potrafi wyrażać treści matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej w mowie i na piśmie [AFun_5]
 K_U02 [3/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [AFun_fns_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
konwersatorium [AFun_fns_2] 30 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Rekonstrukcja/odtworzenie [d04] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)