Algebra Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Algebra
Kod modułu: W4-MT-S1-24-Alg
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr zimowy 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu „Algebra” jest wykształcenie u słuchaczy umiejętności dostrzegania i identyfikowania struktur algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała, a także posługiwania się własnościami tych struktur i ich homomorfizmów. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Teoria grup: grupy i podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe, homomorfizmy grup. 2. Teoria pierścieni przemiennych: pierścienie i podpierścienie, ideały i pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, elementy teorii podzielności w pierścieniach całkowitych. 3. Teoria ciał: ciała, podciała i rozszerzenia ciał, monomorfizmy ciał, elementy algebraiczne nad ciałem.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii grup, teorii pierścieni i teorii ciał, potrafi się nimi posługiwać oraz dowodzić podstawowych własności poznanych struktur algebraicznych [Alg_1]
 K_W02 [3/5] K_W03 [3/5] K_W04 [3/5] K_U01 [2/5] K_U04 [3/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń algebraicznych poznanych na wykładzie [Alg_2]
 K_W02 [3/5] K_W03 [3/5]
potrafi konstruować struktury algebraiczne, ich podstrukty, struktury ilorazowe oraz produktowe, a także ich morfizmy [Alg_3]
 K_W04 [3/5] K_U01 [3/5]
potrafi weryfikować własności poznanych struktur algebraicznych w konkretnych sytuacjach [Alg_4]
 K_W04 [3/5] K_U04 [3/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebraiczne w sytuacjach problemowych [Alg_5]
 K_W04 [3/5] K_U01 [3/5] K_U04 [3/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [Alg_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin Alg_1 Alg_2 Alg_3 Alg_4 Alg_5
konwersatorium [Alg_fs_2] 30 Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  zaliczenie Alg_1 Alg_2 Alg_3 Alg_4 Alg_5
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Kwerenda materiałów i przegląd działań niezbędnych do uczestnictwa w zajęciach [a01] Przygotowanie do zajęć
przegląd literatury, dokumentacji, narzędzi i materiałów oraz specyfiki i zakresu działań wskazanych w sylabusie jako wymagane do pełnego uczestnictwa w zajęciach
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)