Mathematical Analysis II Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2024

Module name: Mathematical Analysis II
Module code: W4-MT-S1-24-AMa2
Programme code: W4-S1MT19.2024
Semester: winter semester 2025/2026
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 10
Purpose and description of the content of education:
Celem modułu Analiza matematyczna II jest zapoznanie studentów z elementami teorii miary, teorią całki Lebesgue’a oraz klasycznym wprowadzeniem do form różniczkowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Wprowadzenie do teorii miary: Pojęcie przeliczalnie addytywnego ciała zbiorów. Definicja miary i jej podstawowe własności. Twierdzenia o mierze sumy wstępującego i iloczynie zstępującego ciągu zbiorów mierzalnych. Pojęcie miary zewnętrznej. Twierdzenie Carathéodory’ego. 2. Miara Lebesgue’a: Miara zewnętrzna Lebesgue’a. Mierzalność zbiorów borelowskich. Twierdzenie o charakteryzacji zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Przykład Vitaliego. 3. Teoria całki Lebesgue'a: Funkcje mierzalne. Funkcje proste. Trzy etapy definicji całki. Całka Lebesgue’a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenia Tonellego i Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. 4. Klasyczne wprowadzenie do form różniczkowych: Krzywe regularne w przestrzeni ℝ^3 i ich parametryzacje. Orientacja krzywej, wektor styczny do krzywej. Pojęcia całek krzywoliniowych nieskierowanych, skierowanych i związki między nimi. Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania. Twierdzenie Greena i wzory Greena. Powierzchnie regularne i ich parametryzacje. Wektor normalny do powierzchni, orientacja powierzchni. Całki powierzchniowe niezorientowane, zorientowane i związki między nimi. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia ogólnej teorii miary [AMa2_1]
 K_W02 [2/5] K_W04 [2/5]
zna idee konstruowania miary Lebesgue’a [AMa2_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [2/5]
potrafi stosować twierdzenia Tonellego i Fubiniego oraz twierdzenie o zmianie zmiennych [AMa2_3]
 K_U01 [2/5] K_U03 [2/5] K_U14 [2/5]
rozumie potrzebę stosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych i zna elementarne związki między nimi [AMa2_4]
 K_W01 [1/5] K_U01 [1/5] K_U03 [1/5]
potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe [AMa2_5]
 K_U01 [1/5] K_U03 [1/5] K_U14 [1/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [AMa2_fs_1] 60 Formal lecture/ course-related lecture [a01]  exam AMa2_1 AMa2_2 AMa2_3 AMa2_4 AMa2_5
discussion classes [AMa2_fs_2] 60 Activating method – peer learning [b08] 
Working with a programmed textbook [d02] 
Reconstruction / reproduction [d04] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work AMa2_1 AMa2_2 AMa2_3 AMa2_4 AMa2_5
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Determining the stages of task implementation contributing to the verification of learning outcomes [c01] Preparation for verification of learning outcomes
devising a task implementation strategy embracing the division of content, the range of activities, implementation time and/or the method(s) of obtaining the necessary materials and tools, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Analysis of the corrective feedback provided by the academic teacher on the results of the verification of learning outcomes [d01] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reading through the academic teacher’s comments, assessments and opinions on the implementation of the task aimed at checking the level of the achieved learning outcomes
Development of a corrective action plan as well as supplementary/corrective tasks [d02] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reviewing and selecting tasks and activities enabling the elimination of errors indicated by the academic teacher, their verification or correction resulting in completing the task with at least the minimum passing grade
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)