Analiza matematyczna I A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Analiza matematyczna I A
Kod modułu: W4-MT-S1-24-AMa1A
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr letni 2024/2025
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 11
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł Analiza matematyczna I A ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych i szeregów Fouriera. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna w przestrzeni ℝ: Pojęcie funkcji pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowania. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne: Zbieżność punktowa i jednostajna. Konsekwencje zbieżności jednostajnej (ciągłość, różniczkowalność, całkowalność). Kryteria Weierstrassa i Dirichleta. 3. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne a funkcje klasy C^∞ (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e^z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. 4. Wprowadzenie do klasycznej teorii szeregów Fouriera. 5. Teoria różniczkowania (zasadniczo) funkcji typu ℝ^n w ℝ^m: Informacja o pochodnej Frécheta w przestrzeni unormowanej. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1A_1]
 K_W04 [4/5] K_W05 [4/5] K_U01 [4/5]
zna podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1A_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_U01 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1A_3]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [3/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1A_4]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [3/5]
widzi potrzebę wprowadzania działań nieskończonych [AMa1A_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe i szeregi Fouriera [AMa1A_6]
 K_W01 [4/5] K_U01 [4/5] K_U03 [4/5]
zna podstawowe własności przestrzeni L(X,Y) i L^n(X,Y) [AMa1A_7]
 K_W04 [2/5] K_U03 [2/5]
rozumie pojęcia różniczki pierwszego i wyższych rzędów [AMa1A_8]
 K_W04 [3/5]
zna i potrafi zastosować twierdzenia teorii różniczkowania do badania ekstremów lokalnych i związanych [AMa1A_9]
 K_W04 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [AMa1A_fs_1] 60 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_5 AMa1A_6 AMa1A_7 AMa1A_8 AMa1A_9
konwersatorium [AMa1A_fs_2] 60 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Rekonstrukcja/odtworzenie [d04] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_6 AMa1A_8 AMa1A_9
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)