Elementy topologii ogólnej Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Elementy topologii ogólnej
Kod modułu: W4-MT-S1-24-ETop
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr letni 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Cel i opis treści kształcenia:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru 3. Baza przestrzeni topologicznej 4. Punkt skupienia zbioru, pochodna zbioru 5. Podprzestrzeń przestrzeni topologicznej 6. Aksjomaty oddzielania 7. Odwzorowania ciągłe w przestrzeniach topologicznych 8. Przestrzenie topologiczne zwarte 9. Przestrzenie metryczne zwarte 10. Przestrzenie metryczne zupełne
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z topologii [WTop_01]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5] K_U06 [5/5]
umie sprawdzać, czy dana rodzina podzbiorów jest topologią i zna metody wprowadzania topologii [WTop_02]
 K_W03 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [3/5] K_U02 [3/5] K_U06 [3/5]
potrafi wskazać wnętrze i domknięcie zbioru w zadanej topologii [WTop_03]
 K_W03 [1/5] K_W04 [1/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
zna przykłady topologii wyznaczonej przez metrykę na prostej i płaszczyźnie rzeczywistej i potrafi określać własności zbiorów w tych przestrzeniach topologicznych [WTop_04]
 K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U03 [1/5] K_U06 [1/5]
zna i rozumie pojęcie bazy przestrzeni topologicznej, punktu skupienia zbioru oraz granicy ciągu w przestrzeni topologicznej [WTop_05]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U06 [4/5]
zna pojęcie i przykłady funkcji ciągłej [WTop_06]
 K_W03 [1/5] K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U06 [4/5]
umie badać istnienie granicy ciągu oraz sprawdzać ciągłość funkcji w poznanych przestrzeniach topologicznych [WTop_07]
 K_W03 [2/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_U01 [3/5] K_U02 [3/5] K_U06 [3/5]
Zna aksjomaty oddzielania i potrafi wskazać przykłady topologii spełniających, bądź nie spełniających poszczególne z nich [WTop_08]
 K_W05 [3/5] K_U01 [2/5] K_U02 [1/5] K_U06 [3/5]
zna pojęcia przestrzeni zwartej i przestrzeni zupełnej; zna charakteryzację przestrzeni zwartej w przestrzeniach metrycznych oraz związek pomiędzy zwartością a zupełnością przestrzeni metrycznej [WTop_09]
 K_W04 [2/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
potrafi opisać postać zbiorów otwartych w podprzestrzeni przestrzeni topologicznej [WTop_10]
 K_W03 [2/5] K_W04 [2/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [3/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [WTop_fs_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01] 
Pokaz/demonstracja [c06] 
Prezentacja [c07]  		egzamin WTop_01 WTop_04 WTop_05 WTop_06 WTop_08 WTop_09 WTop_10
konwersatorium [WTop_fs_2] 30 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Pokaz/demonstracja [c06] 
Rekonstrukcja/odtworzenie [d04] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01] 
Ćwiczenie produkcyjne - warsztat [e02]  		zaliczenie WTop_01 WTop_02 WTop_03 WTop_04 WTop_05 WTop_06 WTop_07 WTop_08 WTop_09 WTop_10
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)