Rachunek prawdopodobieństwa Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Rachunek prawdopodobieństwa
Kod modułu: W4-MT-S1-24-RPra
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr zimowy 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł Rachunek prawdopodobieństwa ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami rachunku prawdopodobieństwa w zakresie teorii zmiennych losowych i ich rozkładów. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Pojęcie przestrzeni probabilistycznej (model klasyczny, model geometryczny i inne), własności miary probabilistycznej, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń, lemat Borela-Cantellego. 2. Pojęcie zmiennej losowej, jej rozkładu i parametrów rozkładu (dystrybuanta, wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe, momenty). 3. Przykłady zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i absolutnie ciągłych. 4. Nierówności związane z momentami. 5. Rozkład borelowskich przekształceń jednowymiarowej zmiennej losowej. 6. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich rozkłady. 7. Macierz kowariancji, współczynnik korelacji. 8. Niezależność zmiennych losowych. 9. Rozkład sumy i iloczynu niezależnych zmiennych losowych. 10. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych: słaba, stochastyczna, prawie na pewno. 11. Centralne twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb: zastosowania do szacowania prawdopodobieństw.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna główne pojęcia i twierdzenia z teorii prawdopodobieństwa. [RPra_1]
 K_W02 [2/5] K_W03 [3/5] K_W04 [4/5] K_W05 [4/5] K_U01 [5/5] K_U11 [3/5]
Potrafi konstruować odpowiednie do opisów modele probabilistyczne i definiować zmienne losowe. [RPra_2]
 K_W04 [3/5] K_U01 [4/5] K_U11 [3/5]
Potrafi wyznaczać dystrybuantę zmiennej losowej o danym rozkładzie (dyskretnym lub absolutnie ciągłym). Znając dystrybuantę zmiennej losowej potrafi wyznaczać jej rozkład. [RPra_3]
 K_W04 [3/5] K_U01 [4/5] K_U03 [3/5] K_U11 [3/5]
Potrafi obliczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych. [RPra_4]
 K_W04 [3/5] K_U01 [4/5] K_U03 [3/5] K_U11 [3/5]
Zna warunki na niezależność zmiennych losowych i potrafi ją weryfikować. [RPra_5]
 K_W04 [3/5] K_U01 [4/5] K_U03 [3/5] K_U11 [3/5]
Potrafi wyznaczać rozkłady funkcji zmiennych losowych, w szczególności rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. [RPra_6]
 K_W04 [3/5] K_U01 [4/5] K_U03 [3/5] K_U11 [3/5]
Zna i potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne. [RPra_7]
 K_W04 [2/5] K_U01 [2/5] K_U03 [2/5] K_U11 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [01] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01] 
Objaśnienie/wyjaśnienie [a05] 
Metody aktywizujące: dyskusja/debata [b04]  		egzamin RPra_1 RPra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
konwersatorium [02] 15 Objaśnienie/wyjaśnienie [a05] 
Metody aktywizujące: dyskusja/debata [b04] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01] 
Indywidualna praca z tekstem [f02]  		zaliczenie RPra_1 RPra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Kwerenda materiałów i przegląd działań niezbędnych do uczestnictwa w zajęciach [a01] Przygotowanie do zajęć
przegląd literatury, dokumentacji, narzędzi i materiałów oraz specyfiki i zakresu działań wskazanych w sylabusie jako wymagane do pełnego uczestnictwa w zajęciach
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)