Mathematical Analysis 1B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2014

Module name: Mathematical Analysis 1B
Module code: 03-MO1S-13-AMa1B
Programme code: 03-S1MT12.2014
Semester: summer semester 2014/2015
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 11
Description:
Moduł Analiza matematyczna 1B ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych.. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna: pojęcie pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Pojęcie szeregu i jego zbieżność. Kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna i jej konsekwencje. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. 2. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje holomorficzne, a funkcje klasy C (w dziedzinie rzeczywistej). Analityczne definicje podstawowych funkcji elementarnych i ich własności. 3. Teoria różniczkowania (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Różniczka i pochodna. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora dla odwzorowań skalarnych i wektorowych. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema lokalne i ekstrema warunkowe.
Prerequisites:
Wstęp do analizy matematycznej
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1B_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5] K_U13 [4/5]
Zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1B_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_W07 [5/5] K_U01 [5/5]
Potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1B_3]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [3/5]
Rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1B_4]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U38 [3/5]
Docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1B_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
Potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe. [AMa1B_6]
 K_W01 [4/5] K_U09 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1]
Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych
 AMa1B_1 AMa1B_2 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1B_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych
 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
egzamin pisemny [AMa1B_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne
 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
egzamin ustny [AMa1B_w_4]
Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach
 AMa1B_1 AMa1B_2 AMa1B_5 AMa1B_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AMa1B_fs_1]
Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami
 60
Studiowanie wykładów I wskazanej literatury
 60 aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1] egzamin pisemny [AMa1B_w_3] egzamin ustny [AMa1B_w_4]
discussion classes [AMa1B_fs_2]
Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach
 60
Rozwiązywanie zadań
 60 aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1] Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1B_w_2] egzamin pisemny [AMa1B_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)