Mathematical Methods in Physics Kierunek studiów: Fizyka
Kod programu: W4-S2FZA22.2022

Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami pochodzącymi fizyki i techniki z następujących tematów: 1. Elementy teorii dystrybucji: podstawowe pojęcia, różniczkowanie dystrybucji, delta Diraca i dystrybucje z nią związane, wartość główna całki; działania na dystrybucjach; formuły Sochockiego, splot i transformacja Fouriera dystrybucji. 2. Funkcje Greena operatów różniczkowych: zagadnienia brzegowe, związek z zagadnieniem własnym; przykłady związane z fizyką i techniką (np. układy Sturma Liouville’a). 3. Elementy teorii przestrzeni Hilberta: podstawowe pojęcia i przykłady; rozwinięcia ortonormalne i bazy Schaudera ; operatory unitarne i samosprzężone; zagadnienia własne; subtelności formalizmu teorii kwantów. 4. Szeregi Fouriera i ich własności. 5. Transformacje całkowe; transformacje Fouriera i Laplace’a i ich własności. 6. Elementy analizy sygnałów. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów, a także znaczenia ogólnego prezentowanych teorii i formalizmów w różnych dyscyplinach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy

Znajomość podstawowych zagadnień analizy matematycznej i algebry (kursy matematyki na studiach I stopnia).

P. Blanchard, E. Brünning, Mathematical Methods in Physics, Birkhäuser (Springer) 2015 G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press 2001 (or later editions) E. N. Economou, Green’s Functions in Quantum Physics, Springer 2006 H-W. Steeb, Hilbert Spaces, Wavelets, Generalized Function and Modern Quantum Mechanics, Springer 1998 P. Sołtan, A Primer on Hilbert Space Operators (this book is also available in Polish) W. Mlak, Hilbert Spaces and Operator Theory, PWN 1991 (this book is also available in Polish) Ø. Ryan, Linear Algebra, Signal Processing and Wavelets – A Unified Approach, Springer 2019. T. Olson, Applied Fourier Analysis, Springer 2017 A. Boggess, F. J . Narcowich, A first Course in Wavelets and Fourier Analysis, Wiley & Sons 2009A. Boggess, F. J . Narcowich, A first Course in Wavelets and Fourier Analysis, Wiley & Sons 2009