Mathematical Methods in Physics Kierunek studiów: Fizyka
Kod programu: W4-S2FZA22.2.2021

Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami z następujących tematów: 1. Krzywoliniowe układy odniesienia: wektory i tensory; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan (definicje, ich interpretacja). 2. Rozmaitości płaskie i zakrzywione, symbole Christoffela, pochodna kowariantna, przeniesienie równoległe, tensor krzywizny Riemanna, równania Einsteina. 3. Operator Hodge'a, formy różniczkowe, pochodna zewnętrzna, równania Maxwella w języku form. 4. Elementy teorii dystrybucji: dystrybucje regularne i osobliwe, delta Diraca i wartość główna całki; działania na dystrybucjach; ciągi delto-podobne; delta Diraca δ(f(x)); transformacja Fouriera funkcji i dystrybucji; 5. Funkcje Greena równań różniczkowych. 6. Grupy i algebry Liego: przykłady i zastosowania w fizyce. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów, a także znaczenia ogólnego prezentowanych teorii i formalizmów w różnych dyscyplinach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy

znajomość analizy matematycznej funkcji 1-ej zmiennej i elementów analizy funkcji wielu zmiennych; podstawy rachunku wektorowego w układach Kartezjańskich; pewna elementarna refleksja na temat szczególknej teorii względności Einsteina.

P. Blanchard, E. Brünning, Mathematical Methods in Physics, Birkhäuser (Springer) 2015 G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press 2001 (or later editions) E. N. Economou, Green’s Functions in Quantum Physics, Springer 2006 H-W. Steeb, Hilbert Spaces, Wavelets, Generalized Function and Modern Quantum Mechanics, Springer 1998 P. Sołtan, A Primer on Hilbert Space Operators (this book is also available in Polish) W. Mlak, Hilbert Spaces and Operator Theory, PWN 1991 (this book is also available in Polish) Ø. Ryan, Linear Algebra, Signal Processing and Wavelets – A Unified Approach, Springer 2019. T. Olson, Applied Fourier Analysis, Springer 2017 A. Boggess, F. J . Narcowich, A first Course in Wavelets and Fourier Analysis, Wiley & Sons 2009A. Boggess, F. J . Narcowich, A first Course in Wavelets and Fourier Analysis, Wiley & Sons 2009