Elements of Topology Field of study: Mathematics
Programme code: W4-N1MT19.2022

Module name: Elements of Topology
Module code: 03-MO1N-12-ETop
Programme code: W4-N1MT19.2022
Semester: summer semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte, domknięte. Wprowadzanie topologii przez metrykę. 2. Domknięcie i wnętrze zbioru 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 5. Twierdzenie Stone’a , Twierdzenie Dugundjiego. 6. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość, Twierdzenie Tichonowa dla produktów skończonych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii, Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. 10. Przestrzenie spójne, Twierdzenie Bolzano, spójność w przestrzeniach unormowanych. 11. Twierdzenie Poincare, Twierdzenie Brouwera. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym
Prerequisites:
Wstęp do matematyki, Wstęp do analizy matematycznej
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia z topologii [ETop_1]
 K_W04 [5/5]
Umie sprawdzać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych [ETop_2]
 K_U24 [2/5]
Potrafi opisać postać zbiorów bazowych w podprzestrzeniach oraz na produkcie . [ETop_3]
 K_U23 [4/5]
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETop_4]
 K_U24 [3/5]
Potrafi sprecyzować założenia twierdzeń o punkcie stałym [ETop_5]
 K_W04 [3/5]
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETop_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1]
(no information given)
 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_6
sprawdzian pisemny [ETop_w_2]
(no information given)
 ETop_1 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_5 ETop_6
egzamin ustny a następnie pisemny [ETop_w_3]
Weryfikacja na podstawie rozwiązań zadań testowych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania.
 ETop_1 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_5 ETop_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ETop_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1] egzamin ustny a następnie pisemny [ETop_w_3]
discussion classes [ETop_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1] sprawdzian pisemny [ETop_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)