Mathematical Analysis 2
Field of study: Mathematics
Programme code: W4-N1MT19.2022
Module name: | Mathematical Analysis 2 |
---|---|
Module code: | 03-MO1N-19-AMa2 |
Programme code: | W4-N1MT19.2022 |
Semester: | winter semester 2023/2024 |
Language of instruction: | Polish |
Form of verification: | exam |
ECTS credits: | 11 |
Description: | Celem modułu Analiza matematyczna II jest zapoznanie studentów z elementarną teorią miary, teorią całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:
1. Ogólna teoria miary: Pojęcie przeliczalnie addytywnego ciała zbiorów. Definicja miary i jej podstawowe własności. Twierdzenia o mierze sumy wstępującego i iloczynie zstępującego ciągu zbiorów mierzalnych. Pojęcie miary zewnętrznej. Twierdzenie Carathéodory’ego.
2. Miara Lebesgue’a: Miara zewnętrzna Lebesgue’a. Mierzalność zbiorów borelowskich. Twierdzenie o charakteryzacji zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Przykład Vitaliego.
3. Funkcje mierzalne: Podstawowe własności funkcji mierzalnych. Funkcje proste.
4. Ogólna teoria całki i całka Lebesgue’a: Całka Lebesgue’a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenia Tonellego i Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych.
5. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe w R^3 : Krzywe regularne w R^3 i ich parametryzacje. Orientacja krzywej, wektor styczny do krzywej. Pojęcia całek krzywoliniowych nieskierowanych, skierowanych i związki między nimi. Twierdzenie Greena. Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania. Powierzchnie regularne i ich parametryzacje. Wektor normalny do powierzchni, orientacja powierzchni. Całki powierzchniowe niezorientowane, zorientowane i związki między nimi. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Klasyczne twierdzenie Stokesa. |
Prerequisites: | Analiza matematyczna I |
Key reading: | (no information given) |
Learning outcome of the module | Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5] |
---|---|
zna definicje ciała i sigma ciała, potrafi podać przykłady takich struktur i sprawdzić czy dana rodzina zbiorów jest ciałem (sigma-ciałem) [AMa2_1] |
K_W04 [3/5] |
zna idee konstruowania miar, w szczególności miary Lebesgue’a [AMa2_2] |
K_W04 [2/5] |
potrafi obliczyć miarę Lebesgue’a nieskomplikowanych zbiorów [AMa2_3] |
K_U13 [2/5] |
potrafi sprawdzić mierzalność nieskomplikowanych funkcji [AMa2_4] |
K_U13 [3/5] |
zna i umie obliczać całki Lebesgue’a nieskomplikowanych funkcji [AMa2_5] |
K_U13 [3/5] |
widzi potrzebę zapisywania całek szczególnego typu w postaci tzw. całek krzywoliniowych i powierzchniowych i zna elementarne związki między nimi [AMa2_6] |
K_U13 [3/5] |
Type | Description | Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related |
---|---|---|
aktywność na zajęciach [AMa2_w_1] | Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych |
AMa2_1 AMa2_3 AMa2_4 AMa2_5 AMa2_6 |
sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa2_w_2] | Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych |
AMa2_1 AMa2_3 AMa2_4 AMa2_5 AMa2_6 |
egzamin pisemny [AMa2_w_3] | Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne |
AMa2_1 AMa2_3 AMa2_4 AMa2_5 AMa2_6 |
egzamin ustny [AMa2_w_4] | Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach |
AMa2_1 AMa2_2 AMa2_4 AMa2_6 |
Form of teaching | Student's own work | Assessment of the learning outcomes | |||
---|---|---|---|---|---|
Type | Description (including teaching methods) | Number of hours | Description | Number of hours | |
lecture [AMa2_fns_1] | Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami |
45 | Studiowanie wykładów I wskazanej literatury |
60 | aktywność na zajęciach [AMa2_w_1] egzamin pisemny [AMa2_w_3] egzamin ustny [AMa2_w_4] |
discussion classes [AMa2_fns_2] | Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach |
45 | Rozwiązywanie zadań |
60 | aktywność na zajęciach [AMa2_w_1] sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa2_w_2] egzamin pisemny [AMa2_w_3] |
Attachments |
---|
Module description (PDF) |
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb) | ||
---|---|---|
Semester | Module | Language of instruction |
(no information given) |