Wstęp do równań różniczkowych Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N1MT19.2022

Nazwa modułu: Wstęp do równań różniczkowych
Kod modułu: 03-MO1N-12-WRRo
Kod programu: W4-N1MT19.2022
Semestr: semestr letni 2023/2024
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, interpretacja geometryczna; przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. 2. Klasy równań efektywnie całkowalnych; wykorzystanie znanych twierdzeń analizy do dowodów istnienia i jednoznaczności rozwiązań dla równania o zmiennych rozdzielonych, równania zupełnego, równania liniowego. 3. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układów jednorodnych, układ fundamentalny rozwiązań, wrońskian. 4. Równania liniowe wyższych rzędów. 5. Informacje o podstawowych twierdzeniach dotyczących istnienia/jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenia Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz łączących się z nimi metodach przybliżonych (schematy różnicowe, metoda kolejnych przybliżeń, metoda szeregów potęgowych). 6. Wybrane zagadnienia dotyczące stabilności rozwiązań w sensie Lapunowa.
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna , Algebra liniowa z geometrią
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
1. Zna pojęcia równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych zwyczajnych. [WRRo_1]
 K_W03 [3/5] K_W04 [3/5]
2. Zna podstawowe klasy równań całkowalnych pierwszego rzędu (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, równania zupełne). Umie uzasadnić istnienie rozwiązań takich równań w oparciu o znane twierdzenia analizy matematycznej. [WRRo_2]
 K_W04 [4/5]
3. Umie rozwiązywać równania wybranych typów (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, równania zupełne oraz pewne równania do nich sprowadzalne). [WRRo_3]
 K_U21 [3/5]
4. Umie rozwiązywać równania liniowe wyższych rzędów i układy liniowe o stałych współczynnikach. [WRRo_4]
 K_W04 [2/5] K_U21 [2/5]
5. Umie sformułować podstawowe twierdzeniach dotyczące istnienia/jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenie Cauchy’ego i Kowalewskiej). [WRRo_5]
 K_U22 [4/5]
6. Zna pojęcie stabilności i asymptotycznej stabilności rozwiązań w sensie Lapunowa oraz warunki stabilności jednorodnych układów linowych o stałych współczynnikach. [WRRo_6]
 K_W04 [2/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [WRRo_w_1]
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń
 WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5 WRRo_6
sprawdziany pisemne [WRRo_w_2]
weryfikacja umiejętności poprzez rozwiązywanie zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4
egzamin pisemny [WRRo_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań egzaminacyjnych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o pisemne odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5 WRRo_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [WRRo_fs_1]
wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu
 15
samodzielne studiowanie materiału wykładu oraz wskazanej literatury
 45 aktywność na zajęciach [WRRo_w_1] egzamin pisemny [WRRo_w_3]
konwersatorium [WRRo_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia i rozwiązują zadania
 30
przygotowywanie się do zajęć i samodzielne rozwiązywanie ćwiczeń zadawanych podczas zajęć
 45 aktywność na zajęciach [WRRo_w_1] sprawdziany pisemne [WRRo_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)