Geometria A
Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Nazwa modułu: | Geometria A |
---|---|
Kod modułu: | W4-MT-S1-21-GeoA |
Kod programu: | W4-S1MT19.2022 |
Semestr: | semestr zimowy 2023/2024 |
Język wykładowy: | polski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Punkty ECTS: | 6 |
Opis: | Celem przedmiotu Geometria A jest wykształcenie u słuchaczy umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami geometrii klasycznej i rzutowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:
1. Przestrzenie euklidesowe: wektory i punkty w przestrzeniach E^n (liniowe i afiniczne przestrzenie współrzędnych), iloczyn skalarny, norma wektora, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, iloczyn wektorowy, metryka euklidesowa, układ współrzędnych, zmiana układu współrzędnych.
2. Utwory liniowe w przestrzeniach euklidesowych: równania ogólne i parametryczne prostych, płaszczyzn i hiperpłaszczyzn, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, równoległość i prostopadłość, kąty, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, hiperpłaszczyzny, odległość dwóch prostych.
3. Izometrie i podobieństwa: przekształcenia afiniczne, podobieństwa i izometrie, symetrie, twierdzenia o rozkładach.
4. Utwory stopnia drugiego w przestrzeniach euklidesowych: hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna hiperpowierzchni stopnia 2, krzywe stożkowe i ich własności geometryczne, własności wybranych powierzchni stopnia 2.
5. Geometria przestrzeni euklidesowych: wybrane zagadnienia geometrii elementarnej, informacje o geometriach nieeuklidesowych.
6. Elementy geometrii rzutowej: płaszczyzna i przestrzeń rzutowa, współrzędne jednorodne punktów, zasada dualności, dwustosunek czwórki punktów, przekształcenia rzutowe płaszczyzny rzutowej, twierdzenie Desaurgesa i twierdzenie Pappusa. |
Wymagania wstępne: | (brak informacji) |
Literatura podstawowa: | (brak informacji) |
Efekt modułowy | Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5] |
---|---|
zna pojęcia i fakty z geometrii, potrafi posługiwać się nimi w mowie i piśmie [GeoA_1] |
K_W02 [4/5] K_W04 [5/5] K_U01 [4/5] |
zna podstawy geometrii afinicznej i geometrii rzutowej [GeoA_2] |
K_W04 [5/5] K_U19 [5/5] |
zna podstawy geometrii euklidesowej, wie o istnieniu geometrii nieeuklidesowych [GeoA_3] |
K_W04 [5/5] K_U18 [4/5] K_U19 [5/5] |
potrafi zastosować wyznacznik i metody rozwiązywania układów równań liniowych w geometrii analitycznej [GeoA_4] |
K_U18 [4/5] K_U19 [4/5] |
potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2 [GeoA_5] |
K_U18 [4/5] |
Typ | Opis | Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji |
---|---|---|
aktywność na zajęciach [GeoA_w_1] | weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach |
GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5 |
sprawdziany pisemne [GeoA_w_2] | weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych |
GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5 |
egzamin pisemny [GeoA_w_3] | weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym |
GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5 |
Rodzaj prowadzonych zajęć | Praca własna studenta | Sposoby weryfikacji | |||
---|---|---|---|---|---|
Typ | Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) | Liczba godzin | Opis | Liczba godzin | |
wykład [GeoA_fs_1] | wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami |
30 | samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej |
20 | egzamin pisemny [GeoA_w_3] |
konwersatorium [GeoA_fs_2] | konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu |
30 | samodzielne rozwiązywanie zadań domowych |
50 | aktywność na zajęciach [GeoA_w_1] sprawdziany pisemne [GeoA_w_2] |
Załączniki |
---|
Opis modułu (PDF) |
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb) | ||
---|---|---|
Semestr | Moduł | Język wykładowy |
(brak danych) |