Algebra liniowa A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022

Nazwa modułu: Algebra liniowa A
Kod modułu: W4-MT-S1-21-ALinA
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Semestr: semestr letni 2022/2023
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Celem przedmiotu Algebra liniowa A jest wykształcenie u słuchaczy umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami algebry liniowej nad ciałami oraz przygotowanie bazy pojęciowej dla przedmiotu Geometria A. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady, podprzestrzeń liniowa, przestrzeń ilorazowa, suma i przekrój podprzestrzeni, suma prosta podprzestrzeni. 2. Kombinacja liniowa wektorów: kombinacja liniowa, przestrzeń rozpięta na układzie wektorów, liniowa zależność i niezależność wektorów. 3. Baza przestrzeni liniowej: definicja bazy, przykłady, wymiar przestrzeni, własności wymiaru. 4. Struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych: rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capellego, struktura zbioru rozwiązań, fundamentalny układ rozwiązań. 5. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, macierz przekształcenia liniowego, zmiany baz, jądro i obraz, twierdzenie o izomorfizmie, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona. 6. Wektory i wartości własne: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wektor własny i wartość własna oraz ich zastosowania, diagonalizacja macierzy. 7. Formy dwuliniowe: definicja i przykłady form dwuliniowych, macierz formy dwuliniowej, pojęcie nieosobliwości, prostopadłość wektorów, bazy prostopadłe, ortogonalizacja Grama-Schmidta.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna pojęcia i fakty z algebry liniowej, potrafi posługiwać się nimi w mowie i piśmie [ALinA_1]
 K_W02 [4/5] K_W04 [3/5] K_U01 [4/5]
potrafi wykonywać działania na wektorach w dowolnej przestrzeni liniowej, badać liniową niezależność wektorów, wyznaczać bazy podprzestrzeni i obliczać ich wymiary [ALinA_2]
 K_U16 [3/5]
potrafi rozwiązywać układy równań liniowych i interpretować ich rozwiązania w języku algebry liniowej [ALinA_3]
 K_U18 [5/5] K_U19 [5/5]
potrafi posługiwać się pojęciem przekształcenia liniowego i jego macierzy, zna pojęcie i zastosowanie wektorów i wartości własnych [ALinA_4]
 K_U16 [4/5] K_U20 [5/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [ALinA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 ALinA_1 ALinA_2 ALinA_3 ALinA_4
sprawdziany pisemne [ALinA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALinA_1 ALinA_2 ALinA_3 ALinA_4
egzamin pisemny [ALinA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ALinA_1 ALinA_2 ALinA_3 ALinA_4
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ALinA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 egzamin pisemny [ALinA_w_3]
konwersatorium [ALinA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [ALinA_w_1] sprawdziany pisemne [ALinA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)