Analiza matematyczna I Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022

Nazwa modułu: Analiza matematyczna I
Kod modułu: W4-MT-S1-20-AMa1
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Semestr: semestr letni 2022/2023
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 10
Opis:
Moduł Analiza matematyczna I ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów funkcyjnych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. 2. Całka Riemanna. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna. Własności całki Riemanna. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – wzór Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenia o wartości średniej. Całki niewłaściwe. Całkowe kryterium zbieżności szeregów. Zastosowania całki Riemanna. 3. Punktowa i jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych. Jednostajna zbieżność a ciągłość, różniczkowalność, całkowalność. Szeregi funkcyjne. 4. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne (w dziedzinie rzeczywistej). Analityczne definicje podstawowych funkcji elementarnych i ich własności. 5. Przestrzenie unormowane i odwzorowania liniowe. 6. Teoria różniczkowania (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Pochodne kierunkowe, cząstkowe i pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z teorii całki Riemanna [AMa1_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5]
potrafi badać punktową i jednostajną zbieżność ciągów funkcyjnych [AMa1_2]
 K_U09 [2/5] K_U10 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe [AMa1_3]
 K_U09 [1/5]
docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1_4]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1_5]
 K_W04 [1/5] K_W05 [1/5] K_W07 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1_6]
 K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [2/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1_7]
 K_U12 [3/5] K_U38 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AMa1_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów oraz konserwatorów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęcia
 AMa1_1 AMa1_4 AMa1_5
sprawdziany pisemne [AMa1_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie pisemnych sprawdzianów wiadomości
 AMa1_2 AMa1_3 AMa1_6 AMa1_7
egzamin ( ustny) [AMa1_w_3]
weryfikacja umiejętności, znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 AMa1_1 AMa1_4 AMa1_5 AMa1_6 AMa1_7
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AMa1_fs_1]
klasyczny wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 60
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] egzamin ( ustny) [AMa1_w_3]
konwersatorium [AMa1_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 60
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] sprawdziany pisemne [AMa1_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)