Wstęp do algebry i teorii liczb Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022

Nazwa modułu: Wstęp do algebry i teorii liczb
Kod modułu: 03-MO1S-19-WATL
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Semestr: semestr zimowy 2022/2023
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: zaliczenie
Punkty ECTS: 6
Opis:
Celem przedmiotu „Wstęp do algebry i teorii liczb” jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza podstawowe pojęcia i zapoznaje studenta z elementarnymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD i NWW, identyczność Bezout. 2. Kongruencje, podstawy arytmetyki modularnej, liniowe równania diofantyczne, twierdzenie Chińskie o resztach. 3. Wielomiany jednej zmiennej, arytmetyka wielomianów, wielomiany a funkcje wielomianowe, małe twierdzenie Bézout. 4. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Ciała liczb: wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, arytmetyka zespolona, ciała skończone proste, przykłady skończonych rozszerzeń ciał. 5. Rachunek macierzowy: dodawanie, mnożenie i odwracanie macierzy, mnożenie macierzy i wektorów (traktowanych jako macierze jedno-wierszowe/jedno-kolumnowe), obliczanie rzędu, śladu i wyznacznika, wektory i wartości własne. 6. Interpretacja rachunku macierzowego w klasycznej geometrii analitycznej, macierze standardowych przekształceń geometrycznych. 7. Rozwiązywanie układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa i metoda Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z zakresu algebry i teorii liczb, potrafi się nimi posługiwać w mowie i piśmie [WATL_1]
 K_W02 [1/5] K_W04 [1/5] K_U01 [1/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń poznanych na wykładzie [WATL_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [1/5]
zna pojęcie ciała i przykłady ciał. Potrafi wykonywać działania w ciałach skończonych i ciele liczb zespolonych. Zna podstawy arytmetyki modularnej. [WATL_3]
 K_U08 [1/5]
potrafi rozwiązywać układy równań liniowych wielu zmiennych. Posługuje się rachunkiem macierzowym. Potrafi obliczać rząd i wyznacznik macierzy oraz wartości i wektory własne. [WATL_4]
 K_U18 [1/5] K_U19 [1/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebraiczne i teorio-liczbowe w sytuacjach problemowych [WATL_5]
 K_U37 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [WATL_w_1]
weryfikacja znajomości i rozumienia treści algebraicznych na podstawie aktywności i bieżącej pracy studenta
 WATL_1 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5
sprawdziany pisemne [WATL_w_2]
weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań i odpowiedzi na pytania o charakterze teoretycznym w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WATL_1 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [WATL_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 aktywność na zajęciach [WATL_w_1]
konwersatorium [WATL_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 aktywność na zajęciach [WATL_w_1] sprawdziany pisemne [WATL_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)