Algebra A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022

Nazwa modułu: Algebra A
Kod modułu: W4-MT-S1-21-AlgA
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Semestr: semestr letni 2023/2024
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Moduł Algebra A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami algebry w zakresie grup, pierścieni i ciał. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Teoria grup: aksjomatyka grupy, podgrupa, warstwy, podgrupa normalna i grupa ilorazowa, homomorfizmy grup, grupy permutacji, elementy obliczeniowej teorii grup. 2. Teoria pierścieni: aksjomatyka pierścienia przemiennego z jedynką, ideały i podpierścienie, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, elementy teorii podzielności w pierścieniach całkowitych, pierścienie wielomianów jednej i wielu zmiennych, pierścienie lokalne. 3. Teoria ciał: aksjomatyka ciała, podciała, rozszerzenia ciał skończone i algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu i ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone, struktura grupy elementów odwracalnych ciała skończonego.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii grup, teorii pierścieni i teorii ciał [EAAbA_1]
 K_W04 [5/5]
potrafi dowodzić podstawowe własności poznanych struktur algebraicznych [EAAbA_2]
 K_U01 [3/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń dotyczących grup, pierścieni i ciał [EAAbA_3]
 K_W04 [3/5] K_U01 [3/5]
potrafi konstruować podstruktury poznanych struktur algebraicznych, grupy i pierścienie ilorazowe oraz potrafi zadawać strukturę grupy/pierścienia na produkcie kartezjańskim grup/pierścieni [EAAbA_4]
 K_U05 [5/5] K_U17 [5/5]
potrafi zweryfikować czy dane zbiory, spotykane w różnych działach matematyki, spełniają aksjomatykę grupy, pierścienia lub ciała [EAAbA_5]
 K_U17 [2/5]
potrafi sprawdzać czy dana funkcja jest morfizmem struktur algebraicznych oraz konstruować morfizmy o zadanych własnościach [EAAbA_6]
 K_U01 [4/5] K_U05 [4/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6
sprawdziany pisemne [EAAbA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6
egzamin pisemny [EAAbA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [EAAbA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1] egzamin pisemny [EAAbA_w_3]
konwersatorium [EAAbA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1] sprawdziany pisemne [EAAbA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)