Analiza matematyczna I Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N1MT19.2021

Nazwa modułu: Analiza matematyczna I
Kod modułu: 03-MO1N-19-AMa1
Kod programu: W4-N1MT19.2021
Semestr: semestr letni 2021/2022
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 11
Opis:
Moduł Analiza matematyczna I ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych i szeregów Fouriera. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna w przestrzeni R: Pojęcie funkcji pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowania. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne: Zbieżność punktowa i jednostajna. Konsekwencje zbieżności jednostajnej (ciągłość, różniczkowalność, całkowalność). Kryteria Weierstrassa i Dirichleta. 3. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne a funkcje klasy C^(nieskończoność) (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e^z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. 4. Szeregi Fouriera: Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Lemat Riemanna – Lebesgue’a. Kryteria zbieżności Diniego i Jordana szeregów Fouriera. Wielomiany Bernsteina. Twierdzenia aproksymacyjne Fejéra i Weierstrassa. 5. Teoria różniczkowania (zasadniczo) funkcji typu R^n w R^m: Informacja o pochodnej Frécheta w przestrzeni unormowanej. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Wymagania wstępne:
Wstęp do analizy matematycznej
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5] K_U13 [4/5]
zna podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_W07 [5/5] K_U01 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1_3]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [3/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1_4]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U38 [3/5]
docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe i szeregi Fouriera [AMa1_6]
 K_W01 [4/5] K_U09 [4/5] K_U10 [3/5]
Zna podstawowe własności przestrzeni L(X,Y) i Ln(X,Y) [AMa1_7]
 K_W04 [2/5] K_U17 [2/5]
Rozumie pojęcia różniczki pierwszego i wyższych rzędów [AMa1_8]
 K_W07 [3/5]
Zna i potrafi zastosować twierdzenia teorii różniczkowania do badania ekstremów lokalnych i związanych [AMa1_9]
 K_W04 [3/5] K_U12 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AMa1_w_1]
Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych
 AMa1_1 AMa1_2 AMa1_3 AMa1_4 AMa1_6 AMa1_8 AMa1_9
Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych
 AMa1_3 AMa1_4 AMa1_6 AMa1_8 AMa1_9
egzamin pisemny [AMa1_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne
 AMa1_3 AMa1_4 AMa1_6 AMa1_8 AMa1_9
egzamin ustny [AMa1_w_4]
Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach
 AMa1_1 AMa1_2 AMa1_5 AMa1_6 AMa1_7
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AMa1_fns_1]
Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami
 45
Studiowanie wykładów I wskazanej literatury
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] egzamin pisemny [AMa1_w_3] egzamin ustny [AMa1_w_4]
konwersatorium [AMa1_fns_2]
Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach
 45
Rozwiązywanie zadań
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1_w_2] egzamin pisemny [AMa1_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)