Metody stochastyczne Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2021

Nazwa modułu: Metody stochastyczne
Kod modułu: W4-MT-N2-20-MSto
Kod programu: W4-N2MT19.2021
Semestr: semestr zimowy 2021/2022
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin. Treści programowe modułu: 1. Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju. 2. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu liniowym w ekonomii. 3. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyk, estymatorów. 4. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych, problem dużych odchyleń. 5. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. Podstawowe twierdzenie statystyki. 6. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii, metoda najmniejszych kwadratów. 7. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. 8. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. 9. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki [MSto _1]
 K_W01 [3/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [MSto _2]
 K_W02 [2/5]
zna podstawy modelowania stochastycznego w naukach ekonomicznych lub naukach przyrodniczych [MSto _3]
 K_U07 [2/5]
posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych, w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze [MSto _4]
 K_U05 [2/5]
posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowania w budowaniu dowodów formalnych [MSto _5]
 K_U03 [4/5]
zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych [MSto _6]
 K_W04 [2/5]
rozpoznaje struktury matematyczne w wybranych teoriach nauk przyrodniczych [MSto_7]
 K_W04 [1/5]
potrafi stosować procesy stochastyczne jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji [MSto_8]
 K_U07 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [MSto_w_1]
Weryfikacja znajomości materiału z zajęć poprzednich w oparciu o analizę rozwiązań zadanych zadań.
 MSto _1 MSto _2 MSto _3 MSto _5
kolokwium pisemne [MSto_w_2]
W ramach modułu zrealizowane zostanie kolokwium składające się z zadań, których treść odpowiada materiałowi realizowanemu na zajęciach.
 MSto _4 MSto _6 MSto_7 MSto_8
egzamin [MSto_w_3]
Weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym.
 MSto _3 MSto _4 MSto _5 MSto _6 MSto_7 MSto_8
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [MSto_fns_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i wzbogacony licznymi stosownie dobranymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej literatury
 30 egzamin [MSto_w_3]
konwersatorium [MSto_fns_2]
prowadzący w oparciu o wiedzę przekazaną na wykładach, wspólnie ze studentami analizuje i rozwiązuje zadania kształtujące umiejętności wymienione w efektach kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań
 30 aktywność na zajęciach [MSto_w_1] kolokwium pisemne [MSto_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)