Stochastic Methods Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S2MT19.2021

Module name: Stochastic Methods
Module code: W4-MT-S2-20-MSto
Programme code: W4-S2MT19.2021
Semester: winter semester 2021/2022
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin. Treści programowe modułu: 1. Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju. 2. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu liniowym w ekonomii. 3. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyk, estymatorów. 4. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych, problem dużych odchyleń. 5. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. Podstawowe twierdzenie statystyki. 6. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii, metoda najmniejszych kwadratów. 7. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. 8. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. 9. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki [MSto _1]
 K_W01 [3/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [MSto _2]
 K_W02 [2/5]
zzna podstawy modelowania stochastycznego w naukach ekonomicznych lub naukach przyrodniczych [MSto _3]
 K_U07 [2/5]
posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych, w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze [MSto _4]
 K_U05 [2/5]
posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowania w budowaniu dowodów formalnych [MSto _5]
 K_U03 [4/5]
zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych [MSto _6]
 K_W04 [2/5]
rozpoznaje struktury matematyczne w wybranych teoriach nauk przyrodniczych [MSto _7]
 K_W04 [1/5]
potrafi stosować procesy stochastyczne jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji [MSto _8]
 K_U07 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [MSto_w_1]
Weryfikacja znajomości materiału z zajęć poprzednich w oparciu o analizę rozwiązań zadanych zadań.
 MSto _1 MSto _2 MSto _3 MSto _5
kolokwium pisemne [MSto_w_2]
W ramach modułu zrealizowane zostanie kolokwium składające się z zadań, których treść odpowiada materiałowi realizowanemu na zajęciach.
 MSto _4 MSto _6 MSto _7 MSto _8
egzamin [MSto_w_3]
Weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym.
 MSto _3 MSto _4 MSto _5 MSto _6 MSto _7 MSto _8
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [MSto_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i wzbogacony licznymi stosownie dobranymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej literatury
 20 egzamin [MSto_w_3]
discussion classes [MSto_fs_2]
prowadzący w oparciu o wiedzę przekazaną na wykładach, wspólnie ze studentami analizuje i rozwiązuje zadania kształtujące umiejętności wymienione w efektach kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań
 25 aktywność na zajęciach [MSto_w_1] kolokwium pisemne [MSto_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)