Functional Analysis Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S2MT19.2021

Module name: Functional Analysis
Module code: W4-MT-S2-20-AFun
Programme code: W4-S2MT19.2021
Semester: summer semester 2021/2022
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. 6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza. 7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_1]
 K_W01 [5/5]
zna i rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_2]
 K_W02 [3/5]
zna i rozumie najważniejsze twierdzenia analizy funkcjonalnej [AFun_3]
 K_W03 [5/5]
potrafi konstruować rozumowania matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej i sprawdzać ich poprawność [AFun_4]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
potrafi wyrażać treści matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej w mowie i na piśmie [AFun_5]
 K_U02 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Aktywność na zajęciach [AFun_w_1]
Sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego ćwiczenia na zajęciach.
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Egzamin pisemny lub ustny [AFun_w_3]
Sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także rozumowań matematycznych
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AFun_fs_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładam
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocnicze
 30 Aktywność na zajęciach [AFun_w_1] Egzamin pisemny lub ustny [AFun_w_3]
discussion classes [AFun_fs_2]
ćwiczenia, na których studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów uczenia się modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 Aktywność na zajęciach [AFun_w_1] Sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)