Elements of Discrete Mathematics A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Elements of Discrete Mathematics A
Module code: 03-MO1S-13-EMDyA
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: summer semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 4
Description:
Moduł ma na celu: zaznajomienie studentów z elementarnymi zagadnieniami kombinatoryki skończonej i teorii grafów oraz wykształcenie umiejętności zliczania obiektów kombinatorycznych i przeprowadzania obliczeń z wykorzystaniem prostych chwytów kombinatorycznych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Kombinacje, własności współczynników dwumiennych Newtona, obliczanie skończonych sum zawierających współczynnik Newtona. 2. Znajdowania liczby funkcji spełniających pewne ograniczenia, rozmieszczenia przedmiotów, wariacje, permutacje, multizbiory. 3. Własności permutacji, rozkład na cykle, rozkład na transpozycje, typ permutacji, liczby Stirlinga I rodzaju i ich własności. 4. Podział zbioru na bloki, liczby Stirlinga II rodzaju i ich własności, podziały liczby i ich własności. 5. Metoda zliczania obiektów: metoda bijektywna, reguła włączania i wyłączania, zasada szufladkowa Dirichleta. 6. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. Liczby Fibonacciego i Catalana. 7. Elementy teorii grafów: podstawowe pojęcia, minimalne drzewa rozpinające, problem minimalnych odległości, grafy Eulera i Hamiltona, problem komiwojażera.
Prerequisites:
Brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
potrafi wyznaczać liczby podzbiorów zbioru, permutacji, wariacji i kombinacji; stosuje zasadę włączania i wyłączania [EMDyA_1]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi sprawnie posługiwać się współczynnikami Newtona i obliczać proste sumy z tymi współczynnikami [EMDyA_2]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi rozkładać permutacje na cykle [EMDyA_3]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
zna pojęcie i własności liczb Stirlinga I oraz II rodzaju [EMDyA_4]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi wyznaczyć drzewo spinające graf i fundamentalny zbiór cykli [EMDyA_5]
 K_W06 [3/5] K_U29 [3/5]
zna warunki konieczne i wystarczający istnienia drogi/cyklu Eulera w grafie [EMDyA_6]
 K_W06 [4/5] K_U29 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6
kolokwium pisemne [EMDyA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie kolokwium
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_5
egzamin piemny [EMDyA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [EMDyA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1] egzamin piemny [EMDyA_w_3]
discussion classes [EMDyA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 30 aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1] kolokwium pisemne [EMDyA_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)