Mathematical Analysis I A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Mathematical Analysis I A
Module code: 03-MO1S-19-AMa1A
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: summer semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 11
Description:
Moduł Analiza matematyczna I A ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych i szeregów Fouriera. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna w przestrzeni R: Pojęcie funkcji pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowania. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne: Zbieżność punktowa i jednostajna. Konsekwencje zbieżności jednostajnej (ciągłość, różniczkowalność, całkowalność). Kryteria Weierstrassa i Dirichleta. 3. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne a funkcje klasy C^(nieskończoność) (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e^z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. 4. Szeregi Fouriera: Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Lemat Riemanna – Lebesgue’a. Kryteria zbieżności Diniego i Jordana szeregów Fouriera. Wielomiany Bernsteina. Twierdzenia aproksymacyjne Fejéra i Weierstrassa. 5. Teoria różniczkowania (zasadniczo) funkcji typu R^n w R^m: Informacja o pochodnej Frecheta w przestrzeni unormowanej. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1A_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5] K_U13 [4/5]
zna podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1A_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_W07 [5/5] K_U01 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1A_3]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [3/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1A_4]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U38 [3/5]
docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1A_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe i szeregi Fouriera [AMa1A_6]
 K_W01 [4/5] K_U09 [4/5] K_U10 [4/5]
Zna podstawowe własności przestrzeni L(X,Y) i Ln(X,Y) [AMa1A_7]
 K_W04 [2/5] K_U17 [2/5]
Rozumie pojęcia różniczki pierwszego i wyższych rzędów [AMa1A_8]
 K_W07 [3/5]
Zna i potrafi zastosować twierdzenia teorii różniczkowania do badania ekstremów lokalnych i związanych [AMa1A_9]
 K_W04 [3/5] K_U12 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AMa1A_w_1]
Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych
 AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_6 AMa1A_8 AMa1A_9
aprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1A_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych
 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_6 AMa1A_8 AMa1A_9
egzamin pisemny [AMa1A_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne
 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_6 AMa1A_8 AMa1A_9
egzamin ustny [AMa1A_w_4]
Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach
 AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_5 AMa1A_6 AMa1A_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AMa1A_fs_1]
Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami
 60
Studiowanie wykładów I wskazanej literatury
 60 aktywność na zajęciach [AMa1A_w_1] egzamin pisemny [AMa1A_w_3] egzamin ustny [AMa1A_w_4]
discussion classes [AMa1A_fs_2]
Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach
 60
Rozwiązywanie zadań
 60 aktywność na zajęciach [AMa1A_w_1] aprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1A_w_2] egzamin pisemny [AMa1A_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)