Linear Algebra Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Linear Algebra
Module code: 03-MO1S-19-ALin
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: summer semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 7
Description:
Celem przedmiotu „Algebra liniowa” jest zaznajomienie słuchaczy z podstawowymi narzędziami algebry liniowej nad ciałami, a także przygotowanie bazy pojęciowej dla przedmiotów „Algebra” oraz „Geometria”. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa, przykłady, interpretacja w klasycznej geometrii analitycznej. 2. Układy wektorów, wektory liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej, podprzestrzeń rozpięta przez układ wektorów. 3. Podprzestrzeń liniowa jako zbiór rozwiązań układu jednorodnych równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego, suma i przekrój podprzestrzeni. 4. Konstrukcje: przestrzeń ilorazowa, produkt kartezjański przestrzeni liniowych, suma prosta. 5. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy), obraz i jądro homomorfizmu, macierz homomorfizmu, zmiana bazy, zadawanie homomorfizmu na bazie. Klasyczne przekształcenia geometryczne. 6. Podprzestrzenie niezmiennicze endomorfizmów, wartości i wektory własne, interpretacja geometryczna. 7. Przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona. 8. Elementy algebry dwuliniowej. Funkcjonały dwuliniowe, macierz funkcjonału dwuliniowego, diagonalizacja, formy kwadratowe. Przestrzeń ortogonalna, nieosobliwość, wektory izotropowe, homomorfizmy przestrzeni ortogonalnych. Interpretacja geometryczna. 9. Elementy algebry wieloliniowej. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych, funkcjonały wieloliniowe. 10. Elementy numerycznej algebry liniowej, metody iteracyjne rozwiązywania układów równań i wyznaczania wartości własnych macierzy.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej; zna i rozumie ich interpretację w klasycznej geometrii analitycznej; potrafi się nimi posługiwać oraz dowodzić podstawowych własności przestrzeni i odwzorowań liniowych [ALin_1]
 K_W02 [1/5] K_W04 [1/5] K_U01 [1/5] K_U16 [5/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń z algebry liniowej poznanych na wykładzie [ALin_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [1/5]
potrafi konstruować przestrzenie i podprzestrzenie liniowe, przestrzenie ilorazowe, produkty kartezjańskie przestrzeni liniowych oraz ich homomorfizmy [ALin_3]
 K_U05 [3/5]
zna pojęcie wyznacznika i jego interpretację w innych działach matematyki; potrafi rozwiązywać układy równań liniowych i interpretować rozwiązania w języku algebry liniowej [ALin_4]
 K_U18 [4/5] K_U19 [4/5]
potrafi weryfikować własności przestrzeni liniowych i ich homomorfizmów w konkretnych sytuacjach; zna i rozumie pojęcie oraz interpretację wektorów i własności własnych [ALin_5]
 K_U18 [4/5] K_U20 [5/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebry liniowej w sytuacjach problemowych [ALin_6]
 K_U37 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
egzamin ( pisemny lub ustny) [ALin_w_1]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
aktywność na zajęciach [ALin_w_2]
weryfikacja znajomości i rozumienia treści algebraicznych na podstawie bieżącej pracy studenta w trakcie konwersatorium
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
sprawdziany pisemne [ALin_w_3]
weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ALin_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 egzamin ( pisemny lub ustny) [ALin_w_1]
discussion classes [ALin_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 55 aktywność na zajęciach [ALin_w_2] sprawdziany pisemne [ALin_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)