Introduction to Mathematical Analysis Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Introduction to Mathematical Analysis
Module code: 03-MO1S-19-WAMa
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: winter semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 11
Description:
Moduł Wstęp do analizy matematycznej ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu podstaw analizy matematycznej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Wprowadzenie. Pojęcie funkcji. Podstawowe własności funkcji. Liczby rzeczywiste i zespolone. Kres dolny i górny. 2. Ciągi i szeregi. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych i granic. Ciągi monotoniczne i ich zbieżność. Liczba e. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Warunek Cauchy’ego. Granice ekstremalne. Pojęcie szeregu i jego sumy. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. 3. Przestrzenie metryczne. Metryka i przestrzeń metryczna. Przykłady metryk. Podstawowe pojęcia topologiczne. Zwartość, spójność, zupełność. 4. Granica i ciągłość funkcji. Definicje Heinego i Cauchy’ego granicy funkcji. Własności granic funkcji. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Podstawowe funkcje elementarne i ich własności. Jednostajna ciągłość funkcji. 5. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Reguły de l’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z poznanych działów matematyki [WAMa_1]
 K_W04 [1/5]
zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania [WAMa_2]
 K_W05 [1/5]
zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki [WAMa_3]
 K_W07 [1/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje [WAMa_4]
 K_U01 [1/5]
potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności [WAMa_5]
 K_U09 [1/5]
posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów [WAMa_6]
 K_U10 [1/5]
potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych [WAMa_7]
 K_U11 [1/5]
umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań [WAMa_8]
 K_U12 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WAM_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów oraz konserwatorów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęcia
 WAMa_1 WAMa_3 WAMa_4 WAMa_7
sprawdziany pisemne [WAM_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie pisemnych sprawdzianów wiadomości
 WAMa_1 WAMa_2 WAMa_3 WAMa_4 WAMa_5 WAMa_6 WAMa_8
egzamin (pisemny i ustny) [WAM_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WAMa_1 WAMa_2 WAMa_3 WAMa_4 WAMa_5 WAMa_6 WAMa_7 WAMa_8
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WAM_fs_1]
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 60
(no information given)
 60 aktywność na zajęciach [WAM_w_1] egzamin (pisemny i ustny) [WAM_w_3]
discussion classes [WAM_fs_2]
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60
(no information given)
 60
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)