Analiza matematyczna Field of study: Micro and Nanotechnology
Programme code: 03-S1MN19.2019

Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami z następujących tematów: 1. Funkcje wielu zmiennych. Funkcje pomiędzy przestrzeniami metrycznymi. Ciągłość i granice funkcji wielu zmiennych. 2. Przestrzenie unormowane i metryczne. Pochodne funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe, Frecheta, pochodne kierunkowe w kierunku wektora. 3. Pochodne funkcji złożonej wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Operatory teorii pola: gradient, laplasjan, rotacja, dywergencja. 4. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i zastosowania. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Powierzchnie i ekstrema warunkowe. 5. Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej - zastosowania geometryczne, długość łuku, pola powierzchni, objętości, i w fizyce. Całka Riemanna. Całki niewłaściwe. Uwagi o całce Lebegue'a. 6. Całki wielokrotne funkcji wielu zmiennych. Całkowanie po różnych obszarach -normalnych, regularnych i innych. 7. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie, sferyczne w R3 . 8. Całki krzywoliniowe, powierzchniowe i objętościowe. Całki zorientowane i nie i związek między nimi. Twierdzenie i wzór Greena - pola potencjalne. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 9. Elementy równań różniczkowych: równania i układy równań liniowych zwyczajnych - równanie drgań. Przykłady fizycznych równań różniczkowych cząstkowych 2-go rzędu. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii na konkretnych przykładach. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładu. W ramach konwersatorium wyjaśnia się również znaczenie prezentowanych teorii i formalizmów w różnych sytuacjach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy.

Podstawy matematyki i fizyki na poziomie szkoły średniej.

Literatura podstawowa: 1. Analiza matematyczna / Antoni Smoluk. - Wrocław : Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego 2017. 2. Matematyka. Cz. 1, Analiza matematyczna / Wojciech Żakowski, Grzegorz Decewicz. - Warszawa : Wydawnictwo Naukowe PWN 2017. 3. Analiza matematyczna / Bożena Paluchiewicz ; Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania Bielsko-Biała. - Bielsko-Biała ; Gliwice : Wydaw. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego 2003. 4. Analiza matematyczna / S. Kartasiński i M. Okołowicz. - Warszawa : Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych 1963. 5. Analiza matematyczna I / Edward Smaga ; Akademia Ekonomiczna w Krakowie. - Kraków : Akademia Ekonomiczna 1989. 6. Analiza matematyczna : funkcje wielu zmiennych / Andrzej Birkholc. - Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1986. 7. Analiza matem atyczna. T. 4 / Witold Pogorzelski. - Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1956. 8. Analiza matematyczna. T. 1 / Witold Kleiner. - Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1986. Literatura uzupełniająca: 1. Analiza matematyczna w zadaniach. 1 / W. Krysicki, L. Włodarski. - Warszawa : Wydawnictwo Naukowe PWN 2013. 2. F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1969. 3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982. 4. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001. 5. G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978. 6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986. 7. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej,Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.