Complex Analysis Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S2MT12.2018

Module name: Complex Analysis
Module code: 03-MO2S-12-AZes
Programme code: 03-S2MT12.2018
Semester: winter semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
1. Liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, granica, ciągłość, pochodna funkcji zespolonej, równania Cauchy’ego - Riemanna, elementarne funkcje zespolone. 2. Całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna, indeks punktu. 3. Funkcje holomorficzne, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie Cauchy’ego. 4. Niemal jednostajna granica ciągu funkcji holomorficznych, twierdzenie Weierstrassa, szeregi potęgowe i szeregi Laurenta. 5. Punkty osobliwe odosobnione, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. 6. Twierdzenie o residuach.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
1. Zna podstawowe pojęcia i fakty analizy zaspolonej (granicy, ciągłości, pochodnej, całki krzywoliniowej, indeksu punktu, funkcji holomorficznej, warunki konieczny i wystarczający różniczkowalności). [AZes_1]
 K_W01 [4/5]
2. Zna podstawowe funkcje zespolone (homografia, funkcja wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne i hiperboliczne). [AZes_2]
 K_W01 [4/5]
3. Dostrzega podobieństwa i różnice między różniczkowalnością rzeczywistą i zespoloną. [AZes_3]
 K_U01 [3/5] K_K07 [3/5]
4. Potrafi obliczać proste całki funkcji zespolonej, znajdować rozwinięcia funkcji w szereg oraz określać promień jego zbieżności [AZes_4]
 K_U05 [3/5]
5. Zna i potrafi stosować podstawowe twierdzenia analizy zespolonej (twierdzenie Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach). [AZes_5]
 K_W03 [3/5]
6. Potrafi dowodzić twierdzenia analizy zespolonej w konkretnych przypadkach (Twierdzenie Cauchy’ego dla prostokąta, wzór całkowy Cauchy’ego dla prostokąta). [AZes_6]
 K_W02 [3/5] K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AZes_w_1]
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń
 AZes_1 AZes_2 AZes_3 AZes_5
sprawdziany pisemne [AZes_w_2]
weryfikacja umiejętności poprzez rozwiązywanie zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 AZes_1 AZes_2 AZes_4 AZes_5
egzamin ustny lub pisemny [AZes_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań egzaminacyjnych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 AZes_1 AZes_2 AZes_3 AZes_4 AZes_5 AZes_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AZes_fs_1]
wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu
 30
samodzielne studiowanie materiału wykładu oraz wskazanej literatury
 20 aktywność na zajęciach [AZes_w_1] egzamin ustny lub pisemny [AZes_w_3]
discussion classes [AZes_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia i rozwiązują zadania
 30
przygotowywanie się do zajęć i samodzielne rozwiązywanie ćwiczeń zadawanych podczas zajęć
 35 aktywność na zajęciach [AZes_w_1] sprawdziany pisemne [AZes_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)