Real Analysis Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S2MT12.2018

Module name: Real Analysis
Module code: 03-MO2S-12-ARze
Programme code: 03-S2MT12.2018
Semester: winter semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Analiza rzeczywista ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się pojęciem miary, mierzalności i całki Lebesgue’a. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Ciało i -ciało zbiorów. 2. Addytywne i -addytywne funkcje zbioru. 3. Miara zewnętrzna i miara. Miara zewnętrzna Lebesgue’a i miara Lebesgue’a. 4. Funkcje mierzalne. 5. Zbieżność prawie wszędzie oraz według miary ciągu funkcji mierzalnych. 6. Całka Lebesgue’a i jej własności. 7. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. 8. Całka jako funkcja zbioru.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy rzeczywistej [ARze_1]
 K_W01 [5/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [ARze_2]
 K_W02 [4/5]
posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów [ARze_3]
 K_U01 [3/5]
posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie [ARze_4]
 K_U02 [4/5]
zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych [ARze_5]
 K_U07 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [ARze_w_1]
sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
sprawdziany pisemne [ARze_w_2]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
egzamin ustny lub pisemny [ARze_w_3]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ARze_fs_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 20 aktywność na zajęciach [ARze_w_1] egzamin ustny lub pisemny [ARze_w_3]
discussion classes [ARze_fs_2]
konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [ARze_w_1] sprawdziany pisemne [ARze_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)