Metody matematyczne fizyki Field of study: Physics
Programme code: 03-S1FZ12.2017

Module name: Metody matematyczne fizyki
Module code: 0305-1F-17-23
Programme code: 03-S1FZ12.2017
Semester:
  • winter semester 2019/2020
  • winter semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami z następujących tematów: 1. Krzywoliniowe układy odniesienia: wektory i tensory; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan (definicje, ich interpretacja). 2. Rozmaitości płaskie i zakrzywione, symbole Christoffela, pochodna kowariantna, przeniesienie równoległe, tensor krzywizny Riemanna, równania Einsteina. 3. Operator Hodge'a, formy różniczkowe, pochodna zewnętrzna, równania Maxwella w języku form. 4. Elementy teorii dystrybucji: dystrybucje regularne i osobliwe, delta Diraca i wartość główna całki; działania na dystrybucjach; ciągi delto-podobne; delta Diraca δ(f(x)); transformacja Fouriera funkcji i dystrybucji; 5. Funkcje Greena równań różniczkowych. 6. Grupy i algebry Liego: przykłady i zastosowania w fizyce. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i yskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów, a także znaczenia ogólnego prezentowanych teorii i formalizmów w różnych dyscyplinach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium;
Prerequisites:
znajomość analizy matematycznej funkcji 1-ej zmiennej i elementów analizy funkcji wielu zmiennych; podstawy rachunku wektorowego w układach Kartezjańskich; pewna elementarna refleksja na temat szczególnej teorii względności Einsteina.
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
rozumienie cywilizacyjnego znaczenia rachunku tensorowego w teorii grawitacji i w innych działach fizyki; [1F_23_1]
 KF_W01 [4/5] KF_W02 [4/5] KF_W08 [4/5]
student posiada dobrą intuicję teoretyczną i praktyczną krzywoliniowych układów (ortogonalnych) i wykonuje w nich rachunki ; [1F_23_2]
 KF_W02 [4/5] KF_W08 [4/5]
rozumie znaczenie i potrafi podać przykłady fizyczne zastosowania form różniczkowych w fizyce; [1F_23_3]
 KF_W02 [3/5]
(no information given) [1F_23_4]
 KF_W02 [3/5]
rozumie potrzebę używania narzędzi teorii dystrybucji w różnych działach fizyki - potrafi liczyć transformatę Fouriera, splot, pochodne, granice dystrybucyjne w prostych przypadkach, np. dla delty-Diraca. [1F_23_5]
 KF_W02 [3/5]
zna pojęcie grupy Liego i algebry Liego i potrafi podać ich przykłady w teorii pola i innych działach fizyki. [1F_23_6]
 KF_W03 [3/5] KF_U01 [3/5] KF_U02 [4/5]
Student rozumie (na przykładach) potrzebę rozwijania formalizmu matematycznego w celu lepszego opisu i rozumienia świata fizycznego [1F_23_7]
 KF_W03 [4/5] KF_U01 [4/5] KF_U02 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
kolokwium [1F_23_w_1]
dwa razy, lub raz, w semestrze; termin kolokwium podany do wiadomości studentów dwa tygodnie wcześniej; zadania podobnego typu do zadań rozwiązywanych na konwersatorium; skala ocen 2-5;
1F_23_1 1F_23_2 1F_23_3 1F_23_4 1F_23_5 1F_23_6
egzamin pisemny oraz część ustna [1F_23_w_2]
warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie konwersatorium; zakres materiału – wszystkie zagadnienia omawiane na wykładach; skala ocen 2-5;
 1F_23_1 1F_23_2 1F_23_3 1F_23_4 1F_23_5 1F_23_6 1F_23_7
aktywność na zajęciach [1F_23_w_3]
rozwiązywanie zadania - odpowiedź ustna; udział w dyskusji; skala ocen 2-5; ocena końcowa równa średniej ocen cząstkowych
 1F_23_1 1F_23_3 1F_23_5 1F_23_6 1F_23_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [1F_23_fs_1]
wykład wybranych zagadnień z wykorzystaniem pomocy audiowizualnych;
 30
praca z podręcznikiem, lektura uzupełniająca
30 kolokwium [1F_23_w_1] egzamin pisemny oraz część ustna [1F_23_w_2]
discussion classes [1F_23_fs_2]
rozwiązywanie zadań rachunkowych na tablicy: analiza, wybór metody, przeprowadzenie obliczeń i dyskusja wyników; wyprowadzenie niektórych wzorów i omówienie wybranych przykładów zasygnalizowanych na wykładach;
30
przyswojenie wiedzy z wykładów; praca z podręcznikiem i zbiorami zadań;
 30 kolokwium [1F_23_w_1] aktywność na zajęciach [1F_23_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)