Elements of Topology B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2017

Module name: Elements of Topology B
Module code: 03-MO1S-12-ETopB
Programme code: 03-S1MT12.2017
Semester:
  • summer semester 2019/2020
  • summer semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Wprowadzanie topologii przy pomocy metryki. Topologia generowana przez rodzinę podzbiorów. 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. Związek między nimi. 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona, przestrzenie funkcyjne. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, przestrzenie ilorazowe. 5. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych 6. Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni topologicznych 7. Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych 8. Zwartość przestrzeni topologicznych, charakteryzacja zwartości w przestrzeniach metrycznych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii. 10. Twierdzenie Banacha o zbiorze funkcji nigdzie nie różniczkowalnych. 11. Przestrzenie spójne, kontinua. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia topologii przestrzeni metrycznych [ETopB_1]
 K_W04 [4/5]
Umie badać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych i zna różne charakteryzacje ciągłości [ETopB_2]
 K_U24 [2/5]
Umie opisać postać bazy w podprzestrzeniach metrycznych oraz na produkcie i w przestrzeniach ilorazowych [ETopB_3]
 K_U23 [4/5]
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopB_4]
 K_U24 [3/5]
Potrafi posłużyć się pojęciem spójności i zwartości [ETopB_5]
 K_W04 [4/5]
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopB_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [ETopB_w_1]
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami, konsultacje.
 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_6
aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2]
Sprawdzian pisemny
 ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6
egzamin pisemny [ETopB_w_3]
Egzamin pisemny oraz ustny. Weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania. Sprawdzenie umiejętności dowodzenia twierdzeń
 ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ETopB_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] egzamin pisemny [ETopB_w_3]
discussion classes [ETopB_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)