Elements of Abstract Algebra B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2017

Module name: Elements of Abstract Algebra B
Module code: 03-MO1S-12-EAAbB
Programme code: 03-S1MT12.2017
Semester:
  • winter semester 2020/2021
  • winter semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Elementy algebry abstrakcyjnej B ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry, dostrzegania oraz praktycznego stosowania w innych działach matematyki . 1. Grupy: grupy i podgrupy, zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe i produkty grup, homomorfizmy grup, grupy przekształceń, automorfizmy grup, centrum i komutant, informacje o skończenie generowanych grupach abelowych. 2. Pierścienie: specjalne typy elementów w pierścieniach, podpierścienie, ideały i homomorfizmy pierścieni, pierścień ilorazowy i produkt kartezjański pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienie wielomianów jednej i wielu zmiennych, wielomiany symetryczne. 3. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, arytmetyka pierścieni wielomianów. 4. Ciała: ciała i ich podciała, zanurzenia ciał, ciało ułamków pierścienia całkowitego, charakterystyka ciała i jego podciało proste, rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, informacje o ciałach algebraicznie domkniętych i ciałach skończonych. 5. Konstrukcje geometryczne: rozwiązalność równań wielomianowych w pierwiastnikach, twierdzenie Wanzela, klasyczne konstrukcje platońskie.
Prerequisites:
Wstęp do algebry i teorii liczb
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu algebry abstrakcyjnej [EAAbB_1]
 K_W04 [5/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, sformułować twierdzenia i definicje z zakresu teorii grup, pierścieni i ciał [EAAbB_2]
 K_U01 [3/5]
potrafi zauważyć i wykorzystać fakty z teorii podzielności w typowych pierścieniach całkowitych [EAAbB_3]
 K_U01 [2/5]
potrafi konstruować grupy i pierścienie ilorazowe [EAAbB_4]
 K_U05 [2/5]
potrafi konstruować nowe grupy i pierścienie za pomocą produktu kartezjańskiego [EAAbB_5]
 K_U05 [2/5]
potrafi rozpoznawać struktury algebraiczne (grupa, pierścień, ciało) w różnych zagadnieniach matematycznych [EAAbB_6]
 K_U17 [2/5]
potrafi wyrażać obserwowane fakty z innych działów matematyki w terminach algebraicznych [EAAbB_7]
 K_U17 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [EAAbB_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 EAAbB_1 EAAbB_2 EAAbB_3 EAAbB_4 EAAbB_5 EAAbB_6 EAAbB_7
sprawdziany pisemne [EAAbB_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 EAAbB_1 EAAbB_2 EAAbB_3 EAAbB_4 EAAbB_5 EAAbB_6 EAAbB_7
egzamin pisemny [EAAbB_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 EAAbB_1 EAAbB_2 EAAbB_3 EAAbB_4 EAAbB_5 EAAbB_6 EAAbB_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [EAAbB_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [EAAbB_w_1] sprawdziany pisemne [EAAbB_w_2]
discussion classes [EAAbB_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [EAAbB_w_1] sprawdziany pisemne [EAAbB_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)