Mathematical modeling in medicine Field of study: Biomedical Engineering
Programme code: 08-S2IB15.2015

Module name: Mathematical modeling in medicine
Module code: 08-IBIM-S2-MMiM
Programme code: 08-S2IB15.2015
Semester: summer semester 2015/2016
Language of instruction: English
Form of verification: course work
ECTS credits: 3
Description:
Wybraqne zagadnienia z: Dane eksperymentalne w modelowaniu matematycznym. Modelowanie przy pomocy równań różnicowych i różniczkowych. Modelowanie matematyczne w przyrodzie i technice. Opisywanie sytuacji z realnego świata w języku matematyki. Stosowanie wiedzy matematycznej przy tworzeniu i wykorzystywaniu modeli matematycznych. Wykorzystywanie komputerów w procesie modelowania. Matematyczne modele jednowymiarowe i wielowymiarowe liniowego układu dynamicznego. Podstawy rachunku operatorowego Laplace'a. Metoda residuów. Transmitancje operatorowe. Struktura modelu matematycznego obiektu fizycznego. Stabilność rozwiązań liniowego modelu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym. Oscylacje własne. Oscylacje rezonansowe. Kryterium Hurwitza stabilności rozwiązań modelu liniowego. Transmitancje częstotliwościowe. Kryterium Nyquista stabilności rozwiązań modelu liniowego. Matematyczne modele jednowymiarowe i wielowymiarowe nieliniowego układu dynamicznego. Stabilność rozwiązań modeli nieliniowych. Sterowanie układem nieliniowym ze sprzężeniem zwrotnym. Bifurkacje statyczne i dynamiczne rozwiązań modelu nieliniowego. Bifurkacje statyczne i dynamiczne: Limit Point, Hopf Bifurcation, Naimark Sacker Bifurcation, Flip Bifurcation. Kryterium Lapunowa i Popova badania stabilności rozwiązań modelu nieliniowego. Metoda płaszczyzny fazowej (metoda izoklin). Analiza modeli dyskretnych. Bifurkacje orbit periodycznych. Oscylacje nieokresowe: pseudookresowe i chaotyczne. Wykładnik Lapunowa. Widmo mocy. Fraktalna struktura diagramu stanów ustalonych rozwiązań modelu nieliniowego.
Prerequisites:
Znajomość języka angielskiego na poziomie umożliwiającym zrozumienie treści artykułów naukowych z zakresu inżynierii biomedycznej; obsługa komputera; umiejętność przygotowywania sprawozdań i przygotowywania prezentacji multimedialnych. Wiedza z zakresu podstawowych działów matematyki, rozumienie roli i znaczenia konstrukcji rozumowań matematycznych, znajomość najważniejszych twierdzeń i hipotez z głównych działów matematyki.
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
demonstruje wykonywanie obliczeń fizycznych i matematycznych korzystając z funkcji wbudowanych i zawierających szeregi, pochodne oraz całki zapisując równanie matematyczne w postaci kodu obliczeniowego pakietu matematycznego [k_1]
 W02 [4/5]
tłumaczy zasady modelowania przy pomocy równań różniczkowych i różnicowych [k_2]
 W04 [4/5]
tworzy graficzne wyniki obliczeń wykonując animacje ilustrujące zachowanie się różnych wielkości w zależności od parametrów [k_3]
 W12 [3/5]
używa komputera i specjalistycznego oprogramowania w procesie modelowania [k_4]
 W13 [5/5]
wykorzystuje dane zewnętrzne do wizualizacji wyników, przeprowadzenia analiz i dyskusji wyników [k_5]
 U04 [3/5]
raportuje swoje pomysły i wyniki ich stosowania [k_6]
 U06 [2/5]
tworzy modele jedno i wielowymiarowe liniowych i nieliniowych układów dynamicznych oraz potrafi badać ich stabilność - przygotowuje własne funkcje i procedury [k_7]
 U12 [5/5]
precyzuje podstawowe założenia projektowe budowanego modelu matematycznego [k_8]
 U23 [3/5]
ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia [k_9]
 K06 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Kolokwium [k_w_1]
W ramach modułu zostaną zrealizowane, co najmniej dwa kolokwia dotyczące weryfikacji wiedzy z zakresu treści modułu
 k_1 k_2
Projekt [k_w_2]
Ocena wykonania ćwiczenia praktycznego oraz poprawności opisania uzyskanych wyników i sformułowania wniosków
 k_3 k_4 k_5 k_6 k_7
Prezentacja [k_w_3]
Wykonywanie zadań typu: zadanie projektowe, praktyczna realizacja zadania, studium przypadku, dyskusja w grupie związana z prezentacją otrzymanych wyników/rezultatów. Prezentacja przed audytorium
 k_6 k_8 k_9
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [k_fs_1]
Wykład w formie tradycyjnej z wykorzystaniem materiałów multimedialnych.
 15
Przygotowanie do zajęć na podstawie notatek z zagadnień omawianych na wykładzie oraz wskazanych pozycji literaturowych.
 15 Kolokwium [k_w_1]
laboratory classes [k_fs_2]
Prowadzący wspólnie ze studentami wykonuje ćwiczenia laboratoryjne w oparciu o wiedzę związana z literaturą przedmiotu. Studenci wykonują ćwiczenia pod nadzorem prowadzącego.
30
Przygotowanie do zajęć na podstawie notatek z zagadnień omawianych na wykładzie oraz poprzednich ćwiczeń laboratoryjnych, jak również na podstawie literatury i źródeł wskazanych samodzielnie lub przez prowadzącego.
 30 Projekt [k_w_2] Prezentacja [k_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)