Linear Algebra and Geometry B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2015

Module name: Linear Algebra and Geometry B
Module code: 03-MO1S-12-ALGeB
Programme code: 03-S1MT12.2015
Semester: winter semester 2016/2017
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Algebra liniowa z geometrią B ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii głównie w zakresie afinicznych przestrzeni euklidesowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, układy wektorów i ich kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni, wymiar. 2. Przestrzenie afiniczne: definicja i przykłady, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych a układy równań liniowych, układy punktów i ich środki ciężkości, afiniczne układy współrzędnych. 3. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, sposoby określania przekształceń liniowych, zmiana baz, przestrzeń sprzężona. 4. Przekształcenia afiniczne: definicja i przykłady, przekształcenia afiniczne a przekształcenia liniowe, sposoby określania przekształceń afinicznych. 5. Wartości i wektory własne; podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizacja macierzy, zastosowania wartości i wektorów własnych. 6. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: definicja i przykłady, macierz funkcjonału, przestrzeń dwuliniowa i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, rzeczywiste i zespolone przestrzenie dwuliniowe, sygnatura rzeczywistej przestrzeni dwuliniowej, kryterium Sylvestera, izomorfizmy przestrzeni dwuliniowych, grupa ortogonalna, endomorfizmy samosprzężone. 7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, izometrie liniowe i afiniczne oraz twierdzenia o rozkładach, rzutowania, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów. 8. Hiperpowierzchnie stopnia 2: definicja i przykłady z nawiązaniem do wiadomości z wykładu „Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B”, informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2.
Prerequisites:
Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii [ALGeB_1]
 K_W04 [1/5]
potrafi rozpoznawać strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej nad dowolnym ciałem oraz ich podprzestrzeni w konkretnych przykładach [ALGeB_2]
 K_W05 [1/5]
potrafi sprawdzić liniową niezależność wektorów oraz znaleźć bazę i wymiar przestrzeni [ALGeB_3]
 K_U16 [2/5]
potrafi tworzyć nowe przestrzenie liniowe drogą konstrukcji ilorazowych oraz produktów kartezjańskich [ALGeB_4]
 K_U05 [2/5]
umie stosować przekształcenia liniowe, znajdować macierze w różnych bazach, obliczać wartości i wektory własne endomorfizmów oraz stosować je w zagadnieniach geometrycznych [ALGeB_5]
 K_U20 [5/5]
umie sprowadzać macierze do postaci kanonicznej i potrafi powiązać to z klasyfikacją utworów stopnia 2 [ALGeB_6]
 K_U20 [3/5]
umie przy pomocy wyznaczników rozpoznawać przestrzenie euklidesowe [ALGeB_7]
 K_U18 [2/5]
potrafi posługiwać się macierzami oraz ich wyznacznikami różnych obiektów w dowolnych przestrzeniach euklidesowych [ALGeB_8]
 K_U18 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [ALGeB_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 ALGeB_1 ALGeB_2 ALGeB_3 ALGeB_4 ALGeB_5 ALGeB_6 ALGeB_7 ALGeB_8
sprawdziany pisemne [ALGeB_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALGeB_1 ALGeB_2 ALGeB_3 ALGeB_4 ALGeB_5 ALGeB_6 ALGeB_7 ALGeB_8
egzamin pisemny [ALGeB_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ALGeB_1 ALGeB_2 ALGeB_3 ALGeB_4 ALGeB_5 ALGeB_6 ALGeB_7 ALGeB_8
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ALGeB_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 20 aktywność na zajęciach [ALGeB_w_1] egzamin pisemny [ALGeB_w_3]
discussion classes [ALGeB_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [ALGeB_w_1] sprawdziany pisemne [ALGeB_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)