Probability Theory B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2014

Module name: Probability Theory B
Module code: 03-MO1S-12-RPraB
Programme code: 03-S1MT12.2014
Semester: winter semester 2016/2017
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Rachunek prawdopodobieństwa B ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami rachunku prawdopodobieństwa w zakresie teorii zmiennych losowych i ich rozkładów. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Jednowymiarowa zmienna losowa: rozkład, dystrybuanta i funkcja charakterystyczna zmiennej losowej. 2. Charakterystyki (parametry) liczbowe zmiennej losowej: wartość oczekiwana, wariancja i inne momenty; nierówność Czebyszewa. 3. Wielowymiarowa zmienna losowa: macierz kowariancji, współczynnik korelacji. 4. Niezależność zmiennych losowych: nierówność Kołmogorowa. 5. Rozkład funkcji zmiennych losowych: suma niezależnych zmiennych losowych. 6. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych: słaba, stochastyczna, prawie na pewno. 7. Twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb: zastosowania do szacowania prawdopodobieństw.
Prerequisites:
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa B
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna główne pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa [RPraB_1]
 K_W04 [1/5]
potrafi konstruować adekwatne do opisów modele probabilistyczne doświadczeń losowych i określać odpowiednie zmienne losowe [RPraB_2]
 K_U30 [1/5]
umie wyznaczać dystrybuantę (gęstość, bazę) rozkładu zmiennej losowej i za jej pomocą prawdopodobieństwa [RPraB_3]
 K_U31 [1/5]
potrafi wyznaczać funkcję charakterystyczną (tworzącą) oraz charakterystyki liczbowe zmiennej losowej typu ciągłego i dyskretnego [RPraB_4]
 K_U33 [1/5]
zna warunki na niezależność zmiennych losowych i potrafi ją weryfikować [RPraB_5]
 K_U31 [1/5]
potrafi wyznaczać rozkłady funkcji zmiennych losowych, w szczególności rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych [RPraB_6]
 K_U31 [1/5]
potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw [RPraB_7]
 K_U33 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPraB_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań oraz systematyczne sprawdzanie postępów w nabywaniu zakładanych umiejętności poprzez rozwiązywanie polecanych zadań i sprawdziany pisemne w trakcie konwersatoriów
 RPraB_1 RPraB_2 RPraB_3 RPraB_4 RPraB_5 RPraB_6 RPraB_7
egzamin pisemny [RPraB_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i twierdzeń na podstawie odpowiedzi na pytania o charakterze teoretycznym
 RPraB_1 RPraB_2 RPraB_3 RPraB_4 RPraB_5 RPraB_6 RPraB_7
egzamin ustny [RPraB_w_3]
weryfikacja uzupełniająca zakładanych umiejętności oraz znajomości pojęć i twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze praktycznym i teoretycznym
 RPraB_1 RPraB_2 RPraB_3 RPraB_4 RPraB_5 RPraB_6 RPraB_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [RPraB_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty (wraz z uzasadnieniami i przykładami) oraz konstrukcje z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu
 30
samodzielne studiowanie wykładów i zalecanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPraB_w_1] egzamin pisemny [RPraB_w_2] egzamin ustny [RPraB_w_3]
discussion classes [RPraB_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci, z pomocą prowadzącego, rozwiązują zadania i problemy w celu ugruntowania wiedzy teoretycznej i nabycia umiejętności wymienionych w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie polecanych zadań i problemów
 45 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPraB_w_1] egzamin pisemny [RPraB_w_2] egzamin ustny [RPraB_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)