Probability theory Field of study: Data Science and Artificial Intelligence
Programme code: W4-S1DS25.2025

Module name: Probability theory
Module code: W4_DSAI_S1_RPraw
Programme code: W4-S1DS25.2025
Semester: winter semester 2026/2027
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Purpose and description of the content of education:
Moduł Rachunek prawdopodobieństwa ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z teorii prawdopodobieństwa. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Aksjomatyka przestrzeni probabilistycznej. 2. Prawdopodobieństwo warunkowe i prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń losowych. 3. Zmienne losowe dyskretne i absolutnie ciągłe, wraz z przykładami. Rozkłady, dystrybuanty i charakterystyki liczbowe zmiennych losowych (w tym wartość oczekiwana i wariancja). 4. Wektory losowe, rozkłady brzegowe i niezależność zmiennych losowych. 5. Funkcje zmiennych losowych i wektorów losowych (w tym sumy niezależnych zmiennych losowych). 6. Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Jest gotów do krytycznej oceny posiadanej wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa [K01]
 DSAI_1S_K01 [1/5]
Potrafi zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. [U01]
 DSAI_1S_U01 [2/5]
Potrafi konstruować modele probabilistyczne (odpowiadające opisom konkretnych doświadczeń losowych) i definiować zmienne losowe. [U02]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Potrafi wyznaczać dystrybuantę zmiennej losowej o danym rozkładzie (dyskretnym lub absolutnie ciągłym). Znając dystrybuantę zmiennej losowej, potrafi wyznaczać jej rozkład. [U03]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Potrafi wyznaczyć charakterystyki liczbowe zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i absolutnie ciągłych. [U04]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Potrafi wyznaczać rozkłady funkcji zmiennych losowych i wektorów losowych (w tym sumy niezależnych zmiennych losowych). [U05]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Potrafi badać niezależność zmiennych losowych (zarówno dyskretnych, jak i absolutnie ciągłych). [U06]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Potrafi wykorzystać centralne twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw. [U07]
 DSAI_1S_U01 [3/5]
Wie, czym są miara probabilistyczna i przestrzeń probabilistyczna, a także zna własności miary probabilistycznej. [W01]
 DSAI_1S_W01 [3/5]
Zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego. Rozumie, co to znaczy, że zdarzenia losowe są niezależne, i zna przykłady takich zdarzeń. [W02]
 DSAI_1S_W01 [3/5]
Wie, czym jest zmienna losowa (zarówno jednowymiarowa, jak i wielowymiarowa), a także jej rozkład i dystrybuanta. Rozumie związki pomiędzy tymi pojęciami. Zna przykłady rozkładów prawdopodobieństwa (zarówno dyskretnych, jak i absolutnie ciągłych) oraz ich praktyczne zastosowania. [W03]
 DSAI_1S_W01 [3/5]
Wie, czym jest wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej, rozumie stojące za tymi pojęciami intuicje, a także zna ich podstawowe własności. [W04]
 DSAI_1S_W01 [3/5]
Zna prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne, oraz rozumie stojące za nimi intuicje. [W05]
 DSAI_1S_W01 [3/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [fs_01] 30 Formal lecture/ course-related lecture [a01] 
Explanation/clarification [a05] 
Lecture-discussion [b02] 
Screen presentation [c07]  		exam K01 U02 U03 U04 U05 U06 U07 W01 W02 W03 W04 W05
discussion classes [fs_02] 30 Explanation/clarification [a05] 
Problem-based lecture [b01] 
Lecture-discussion [b02] 
Activating method – discussion / debate [b04] 
Activating method – peer learning [b08] 
Working with a programmed textbook [d02] 
Laboratory exercise / experiment [e01] 
Self-education [f01] 
Individual work with a text [f02]  		course work U01 U02 U03 U04 U05 U06 U07
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Search for materials and review activities necessary for class participation [a01] Preparation for classes
reviewing literature, documentation, tools and materials as well as the specifics of the syllabus and the range of activities indicated in it as required for full participation in classes
Literature reading / analysis of source materials [a02] Preparation for classes
reading the literature indicated in the syllabus; reviewing, organizing, analyzing and selecting source materials to be used in class
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Consulting materials complementary to those indicated in the syllabus [a04] Preparation for classes
agreeing on materials complementary to those indicated in the syllabus, supporting the implementation of tasks resulting from or necessary for class participation
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Determining the stages of task implementation contributing to the verification of learning outcomes [c01] Preparation for verification of learning outcomes
devising a task implementation strategy embracing the division of content, the range of activities, implementation time and/or the method(s) of obtaining the necessary materials and tools, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Analysis of the corrective feedback provided by the academic teacher on the results of the verification of learning outcomes [d01] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reading through the academic teacher’s comments, assessments and opinions on the implementation of the task aimed at checking the level of the achieved learning outcomes
Development of a corrective action plan as well as supplementary/corrective tasks [d02] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reviewing and selecting tasks and activities enabling the elimination of errors indicated by the academic teacher, their verification or correction resulting in completing the task with at least the minimum passing grade
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)