Elementary analysis II Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2025

Module name: Elementary analysis II
Module code: W4-MT-S1-25-WzAna2
Programme code: W4-S1MT19.2025
Semester: summer semester 2025/2026
Language of instruction: Polish
Form of verification: course work
ECTS credits: 1
Purpose and description of the content of education:
Celem zajęć jest wzrost wśród studentów kompetencji matematycznych w zakresie analizy matematycznej poprzez przypomnienie, utrwalenie i wzbogacenie podczas prowadzonych zajęć metod analizy matematycznej. Zakres materiału przewidywany do realizacji: 1. Rachunek różniczkowy: pojęcie pochodnej i jej interpretacja geometryczna, obliczanie pochodnych w oparciu o klasyczne wzory, badanie funkcji, zadania optymalizacyjne nawiązujące m.in. do geometrii szkolnej. 2. Rachunek całkowy: pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, pojęcie całki Riemanna i jej interpretacja geometryczna, związek z całką nieoznaczoną - wzór Newtona-Leibniza, obliczanie pola powierzchni ograniczonej wykresami funkcji (m.in. pola koła), długości krzywej (w tym długości okręgu), objętości i pola powierzchni bocznej bryły obrotowej (m.in. stożka). 3. Szeregi liczbowe: suma szeregu, jego zbieżność i podstawowe kryteria zbieżności, zadania związane z szeregiem geometrycznym.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna kluczowe pojęcia i twierdzenia z omawianych działów analizy matematycznej oraz przykłady je ilustrujące [WzAna2_1]
 K_W04 [3/5] K_W05 [3/5]
zna zasadnicze fakty rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej [WzAna2_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [3/5]
umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji [WzAna2_3]
 K_U03 [4/5] K_U14 [3/5] K_U16 [3/5]
posługuje się definicją całki oraz umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki [WzAna2_4]
 K_U01 [4/5] K_U03 [4/5] K_U14 [4/5]
potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych [WzAna2_5]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
discussion classes [WzAna2_fs_1] 15 Activating method – peer learning [b08] 
Reconstruction / reproduction [d04] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work WzAna2_1 WzAna2_2 WzAna2_3 WzAna2_4 WzAna2_5
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Implementation of an individual or group assignment necessary for course/phase/examination completion [c03] Preparation for verification of learning outcomes
a set of activities aimed at performing an assigned task, to be executed out of class, as an obligatory phase/element of the verification of the learning outcomes assigned to the course
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)