Introduction to Differential Equations A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2024

Module name: Introduction to Differential Equations A
Module code: W4-MT-S1-24-WRRoA
Programme code: W4-S1MT19.2024
Semester: summer semester 2025/2026
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Purpose and description of the content of education:
1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, interpretacja geometryczna; przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. 2. Klasy równań efektywnie całkowalnych; wykorzystanie znanych twierdzeń analizy do dowodów istnienia i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego dla równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowego, równania zupełnego. 3. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu; twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układów jednorodnych, układ fundamentalny rozwiązań, macierz rozwiązań, wrońskian. 4. Równania liniowe wyższych rzędów. 5. O rozwiązaniach stabilnych, asymptotycznie stabilnych oraz stabilności i asymptotycznej stabilności rozwiązań układów liniowych. 6. Informacje o podstawowych twierdzeniach dotyczących istnienia/jednoznaczności rozwiązań w teorii równań/układów różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenia Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz łączących się z nimi metodach przybliżonych (schemat Eulera, ciąg kolejnych przybliżeń, zastosowanie szeregów potęgowych).
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Prezentuje gotowość do studiowania zagadnień równań różniczkowych oraz aktywność w rozwiązywaniu zadań. [WRRoA_1]
 K_W01 [1/5] K_K01 [2/5]
Zna podstawowe klasy równań całkowalnych. [WRRoA_2]
 K_W04 [2/5] K_W05 [2/5]
Potrafi rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych. [WRRoA_3]
 K_U03 [3/5] K_U05 [5/5]
Zna i potrafi efektywnie wyrażać podstawowe pojęcia i twierdzenia równań różniczkowych zwyczajnych obejmowane modułem. [WRRoA_4]
 K_W02 [1/5] K_W03 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_U01 [2/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [WRRoA_fs_1] 30 Formal lecture/ course-related lecture [a01]  exam WRRoA_1 WRRoA_2 WRRoA_3 WRRoA_4
discussion classes [WRRoA_fs_2] 30 Activating method – peer learning [b08] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work WRRoA_1 WRRoA_2 WRRoA_3 WRRoA_4
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Literature reading / analysis of source materials [a02] Preparation for classes
reading the literature indicated in the syllabus; reviewing, organizing, analyzing and selecting source materials to be used in class
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Consulting the schedule [b03] Consulting the curriculum and the organization of classes
getting acquainted with the class schedule, possibly in the presence of the year tutor, in order to optimize participation in classes, including those supplementary to the core subjects listed in the pursued study programme
Determining the stages of task implementation contributing to the verification of learning outcomes [c01] Preparation for verification of learning outcomes
devising a task implementation strategy embracing the division of content, the range of activities, implementation time and/or the method(s) of obtaining the necessary materials and tools, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Analysis of the corrective feedback provided by the academic teacher on the results of the verification of learning outcomes [d01] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reading through the academic teacher’s comments, assessments and opinions on the implementation of the task aimed at checking the level of the achieved learning outcomes
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)