Introduction to Differential Equations Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2024

Module name: Introduction to Differential Equations
Module code: W4-MT-S1-24-WRRo
Programme code: W4-S1MT19.2024
Semester: summer semester 2025/2026
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Purpose and description of the content of education:
Moduł Wstęp do równań różniczkowych ma wykształcić umiejętność rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych oraz zapewnić znajomość podstaw teoretycznych tej teorii. Realizowane będą następujące treści programowe: 1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz interpretacja geometryczna. 2. Modele przyrodnicze prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. 3. Równania o zmiennych rozdzielonych, równanie zupełne, równanie liniowe i równanie Bernoulliego. 4. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań - informacja o podstawowych twierdzeniach; metoda kolejnych przybliżeń. 5. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. 6. Równania liniowe wyższych rzędów. 7. Informacja o innych własnościach rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych; ograniczoności oraz zachowaniu przy dużych czasach.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych zwyczajnych [WRRo_1]
 K_W01 [1/5] K_W02 [1/5] K_K01 [1/5]
Zna podstawowe klasy równań całkowalnych pierwszego rzędu [WRRo_2]
 K_W02 [1/5] K_W05 [2/5] K_W06 [1/5] K_U05 [3/5] K_U13 [1/5]
Umie rozwiązywać równania wybranych typów (równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe, równania zupełne oraz pewne równania do nich sprowadzalne) [WRRo_3]
 K_W02 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_U01 [1/5] K_U05 [5/5]
Potrafi rozwiązywać równania liniowe wyższych rzędów i układy liniowe o stałych współczynnikach [WRRo_4]
 K_W02 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_U01 [1/5] K_U05 [5/5]
Umie sformułować podstawowe twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych [WRRo_5]
 K_W02 [1/5] K_W03 [2/5] K_W04 [2/5] K_W06 [1/5] K_U05 [5/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [WRRo_fs_1] 30 Formal lecture/ course-related lecture [a01]  exam WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5
discussion classes [WRRo_fs_2] 30 Activating method – peer learning [b08] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Consulting materials complementary to those indicated in the syllabus [a04] Preparation for classes
agreeing on materials complementary to those indicated in the syllabus, supporting the implementation of tasks resulting from or necessary for class participation
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Consulting the schedule [b03] Consulting the curriculum and the organization of classes
getting acquainted with the class schedule, possibly in the presence of the year tutor, in order to optimize participation in classes, including those supplementary to the core subjects listed in the pursued study programme
Determining the stages of task implementation contributing to the verification of learning outcomes [c01] Preparation for verification of learning outcomes
devising a task implementation strategy embracing the division of content, the range of activities, implementation time and/or the method(s) of obtaining the necessary materials and tools, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Analysis of the corrective feedback provided by the academic teacher on the results of the verification of learning outcomes [d01] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reading through the academic teacher’s comments, assessments and opinions on the implementation of the task aimed at checking the level of the achieved learning outcomes
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)