Mathematical Analysis I A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2024

Module name: Mathematical Analysis I A
Module code: W4-MT-S1-24-AMa1A
Programme code: W4-S1MT19.2024
Semester: summer semester 2024/2025
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 11
Purpose and description of the content of education:
Moduł Analiza matematyczna I A ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych i szeregów Fouriera. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna w przestrzeni ℝ: Pojęcie funkcji pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowania. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne: Zbieżność punktowa i jednostajna. Konsekwencje zbieżności jednostajnej (ciągłość, różniczkowalność, całkowalność). Kryteria Weierstrassa i Dirichleta. 3. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne a funkcje klasy C^∞ (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e^z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. 4. Wprowadzenie do klasycznej teorii szeregów Fouriera. 5. Teoria różniczkowania (zasadniczo) funkcji typu ℝ^n w ℝ^m: Informacja o pochodnej Frécheta w przestrzeni unormowanej. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1A_1]
 K_W04 [4/5] K_W05 [4/5] K_U01 [4/5]
zna podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1A_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_U01 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1A_3]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [3/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1A_4]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [3/5]
widzi potrzebę wprowadzania działań nieskończonych [AMa1A_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe i szeregi Fouriera [AMa1A_6]
 K_W01 [4/5] K_U01 [4/5] K_U03 [4/5]
zna podstawowe własności przestrzeni L(X,Y) i L^n(X,Y) [AMa1A_7]
 K_W04 [2/5] K_U03 [2/5]
rozumie pojęcia różniczki pierwszego i wyższych rzędów [AMa1A_8]
 K_W04 [3/5]
zna i potrafi zastosować twierdzenia teorii różniczkowania do badania ekstremów lokalnych i związanych [AMa1A_9]
 K_W04 [3/5] K_U03 [3/5] K_U14 [2/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [AMa1A_fs_1] 60 Formal lecture/ course-related lecture [a01]  exam AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_5 AMa1A_6 AMa1A_7 AMa1A_8 AMa1A_9
discussion classes [AMa1A_fs_2] 60 Activating method – peer learning [b08] 
Working with a programmed textbook [d02] 
Reconstruction / reproduction [d04] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work AMa1A_1 AMa1A_2 AMa1A_3 AMa1A_4 AMa1A_6 AMa1A_8 AMa1A_9
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Determining the stages of task implementation contributing to the verification of learning outcomes [c01] Preparation for verification of learning outcomes
devising a task implementation strategy embracing the division of content, the range of activities, implementation time and/or the method(s) of obtaining the necessary materials and tools, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Analysis of the corrective feedback provided by the academic teacher on the results of the verification of learning outcomes [d01] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reading through the academic teacher’s comments, assessments and opinions on the implementation of the task aimed at checking the level of the achieved learning outcomes
Development of a corrective action plan as well as supplementary/corrective tasks [d02] Consulting the results of the verification of learning outcomes
reviewing and selecting tasks and activities enabling the elimination of errors indicated by the academic teacher, their verification or correction resulting in completing the task with at least the minimum passing grade
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)