Elements of General Topology Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2024

Module name: Elements of General Topology
Module code: W4-MT-S1-24-ETop
Programme code: W4-S1MT19.2024
Semester: summer semester 2026/2027
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 4
Purpose and description of the content of education:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru 3. Baza przestrzeni topologicznej 4. Punkt skupienia zbioru, pochodna zbioru 5. Podprzestrzeń przestrzeni topologicznej 6. Aksjomaty oddzielania 7. Odwzorowania ciągłe w przestrzeniach topologicznych 8. Przestrzenie topologiczne zwarte 9. Przestrzenie metryczne zwarte 10. Przestrzenie metryczne zupełne
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia z topologii [WTop_01]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5] K_U06 [5/5]
umie sprawdzać, czy dana rodzina podzbiorów jest topologią i zna metody wprowadzania topologii [WTop_02]
 K_W03 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [3/5] K_U02 [3/5] K_U06 [3/5]
potrafi wskazać wnętrze i domknięcie zbioru w zadanej topologii [WTop_03]
 K_W03 [1/5] K_W04 [1/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
zna przykłady topologii wyznaczonej przez metrykę na prostej i płaszczyźnie rzeczywistej i potrafi określać własności zbiorów w tych przestrzeniach topologicznych [WTop_04]
 K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U03 [1/5] K_U06 [1/5]
zna i rozumie pojęcie bazy przestrzeni topologicznej, punktu skupienia zbioru oraz granicy ciągu w przestrzeni topologicznej [WTop_05]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U06 [4/5]
zna pojęcie i przykłady funkcji ciągłej [WTop_06]
 K_W03 [1/5] K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U02 [1/5] K_U06 [4/5]
umie badać istnienie granicy ciągu oraz sprawdzać ciągłość funkcji w poznanych przestrzeniach topologicznych [WTop_07]
 K_W03 [2/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_U01 [3/5] K_U02 [3/5] K_U06 [3/5]
Zna aksjomaty oddzielania i potrafi wskazać przykłady topologii spełniających, bądź nie spełniających poszczególne z nich [WTop_08]
 K_W05 [3/5] K_U01 [2/5] K_U02 [1/5] K_U06 [3/5]
zna pojęcia przestrzeni zwartej i przestrzeni zupełnej; zna charakteryzację przestrzeni zwartej w przestrzeniach metrycznych oraz związek pomiędzy zwartością a zupełnością przestrzeni metrycznej [WTop_09]
 K_W04 [2/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
potrafi opisać postać zbiorów otwartych w podprzestrzeni przestrzeni topologicznej [WTop_10]
 K_W03 [2/5] K_W04 [2/5] K_W05 [2/5] K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [3/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [WTop_fs_1] 15 Formal lecture/ course-related lecture [a01] 
Demonstration-imitation [c06] 
Screen presentation [c07]  		exam WTop_01 WTop_04 WTop_05 WTop_06 WTop_08 WTop_09 WTop_10
discussion classes [WTop_fs_2] 30 Activating method – peer learning [b08] 
Demonstration-imitation [c06] 
Reconstruction / reproduction [d04] 
Laboratory exercise / experiment [e01] 
Production exercise – workshop [e02]  		course work WTop_01 WTop_02 WTop_03 WTop_04 WTop_05 WTop_06 WTop_07 WTop_08 WTop_09 WTop_10
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Literature reading / analysis of source materials [a02] Preparation for classes
reading the literature indicated in the syllabus; reviewing, organizing, analyzing and selecting source materials to be used in class
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)